floating-point - 一般编程 : Decimal numbers, float

Question

我可能完全错了，我对此一无所知，但我对编程语言中的十进制数数据类型有疑问。我知道 float 并不完全精确，因为它们是以二进制形式存储的，带有幂或其他东西，但我一直想知道为什么十进制数字数据类型不只是存储一个数字，就好像没有小数一样，计算也是如此如果没有小数，则在后面加上。就像在这种情况下:

2.159 * 3.507 --> 2159 * 3507 = 7571613
  ^^^     ^^^
  123     456

6 decimals in total... 7571613 -> 7.571613
                        ^^^^^^
                        654321

所以 2.159 * 3.507 = 7.571613

为什么它不能像那样工作？

Answer 1

这正是他们所做的。 float 以指数形式存储。假设我们正在使用基于十进制的计算机，因此我不必将所有这些数字都更改为二进制。

您乘以 2.159 * 3.507，但实际上 2.159 存储为 2159 * 10^-3 和 3.507 存储为 3507 * 10^-3。由于我们在基于十进制的系统上工作，因此假定 10，因此我们实际上只需要存储 -3 而无需 10 ，像这样:2159,-3 或 3507,-3。 -3 是“ float ”的位置:随着点向左移动， float 减少(.3507 存储为 3507,-4)，随着点向右移动， float 增加(35.07 存储为 3507,-2)。

当您将两者相乘时，十进制数(或二进制计算机上的二进制数)是唯一相乘的。 添加了 float !所以在幕后发生的是:

2.159 * 3.507
2159,-3 * 3507,-3
2159 * 3507,-3 + -3
7571613,-6

7571613,-6 只是 7571613 * 10^-6(记住我们可以假设 10 因为我们正在研究十进制计算机)与 7.571613 相同。

当然， float 不一定是-3，它可以是适合存储的任何值:

21590 * .3507
2159,1 * 3507,-4
2159 * 3507,1 + -4
7571613,-3
7571.613

当然，大多数计算机不会以十进制形式存储内容，因此实际数字都是二进制形式， float 类似于 2^-9 -> -9而不是 10^-3 -> -3。但你明白了。