vector - Mathematica 如何绘制具有 1 个变量的矢量场？

Question

我不知道如何绘制只有 1 个变量的向量场。也许 Mathematica 不支持这个。例如:

 r(t) = cost j + sint i

和

一样

 <cost, sint>

这行不通:

VectorPlot[{cos t, sin t}, {t, 0, 2 Pi}] 

作为奖励，如何对向量求导？

Answer 1

一个简单的解决方法是使用带有虚拟变量的 2D-VectorPlot，如下所示:

VectorPlot[
  {Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, 2 \[Pi]}, {s, -1/2, 1/2},
  AspectRatio -> Automatic,
  VectorPoints -> {15, 3}, 
  FrameLabel -> {"t", None}
]

或者可能更有意义的是，在增加 t 的同时，离散化您在跟随向量时获得的曲线。这是例如对量子力学中的费曼式作用积分很有用。

Module[
  {t, dt = 0.1, vectors, startpoints, startpoint, vector, spv, spvs},
  vectors = Table[dt {Cos[t], Sin[t]}, {t, 0, 2 \[Pi], dt}];
  startpoints = Accumulate[vectors];
  spvs = Transpose[{startpoints, vectors}];
  Graphics[Table[Arrow[{spv[[1]], spv[[1]] + spv[[2]]}], {spv, spvs}]]
]