r - 如何计算 R 中多个向量组合的乘积？

Question

虽然我已经尽力了，但我觉得很难给出一个准确的标题。这是我的问题。

a = 1/(1:10)
b = 3/(1:10)
c = 1/(1:5)
d = 1/(1:11)

我想得到一个向量 e，这样 e 包含根据从 a 中选择的值的组合计算的乘积， b、c 和 d。

例如，假设有两个向量 {1, 2} 和 {3, 4}，我想得到一个这样的向量 { 1 * 3, 1 * 4, 2 * 3, 2 * 4} = {3, 4, 6, 8}。

提前致谢!

Answer 1

expand.grid solution没问题，但在数学中有一个优雅的克罗内克积。

R 有一个函数 kronecker , 但一次需要两个向量，所以我们需要 Reduce对于递归应用程序:

oo <- Reduce(kronecker, list(a, b, c, d))

或者，使用 outer (kronecker 的主力):

rr <- Reduce(outer, list(a, b, c, d))

这对用户更友好，如rr[i, j, u, v]给你a[i] * b[j] * c[u] * d[v] .

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备注1

请注意 oo 中的元素和 rr顺序不同。因为对于两个向量 a和 b :

kronecker(a, b)  ## a[1] * b, a[2] * b ...
outer(a, b)      ## a * b[1], a * b[2] ...

因此下面使用kronecker产生与 rr 相同的结果.

zz <- Reduce(kronecker, list(d, c, b, a))
dim(zz) <- c(length(a), length(b), length(c), length(d))

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备注2

该方法可以改编为a[i] + b[j] + c[u] + d[v] , 通过替换默认操作 "*"在 outer和 kronecker至 "+" .例如:

Reduce(function (x, y) outer(x, y, "+"), list(a, b, c, d))

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备注3

johannes's answer可以改进。 apply 的行式应用是一个性能 killer 。我们可以执行以下操作以获得与 rr 一致的结果.

xx <- Reduce("*", expand.grid(a, b, c, d))
dim(xx) <- c(length(a), length(b), length(c), length(d))