MATLAB - 在单个矩阵内矩阵乘子矩阵

Question

我正在尝试以“矢量化”方式将大型 (2x2m) 矩阵的 (2x2) 子矩阵相乘，以消除循环并提高速度。目前，我 reshape 为 (2x2xm)，然后使用 for 循环来执行此操作:

for n = 1:1e5
    m = 1e4;
    A = rand([2,2*m]);     % A is a function of n
    A = reshape(A,2,2,[]);
    B = eye(2);
    for i = 1:m
        B = A(:,:,i)*B;    % multiply the long chain of 2x2's
    end
end

函数目标类似于@prod，但使用矩阵乘法而不是逐元素标量乘法。 @multiprod 看起来很接近，但将两个不同的 nD 矩阵作为参数。我想象一个解决方案，它使用一个非常大的二维数组的多个子矩阵，或一个 2x2m{xn} 数组来消除一个或两个 for 循环。

提前致谢，乔

Answer 1

我认为您必须以不同的方式 reshape 矩阵才能进行矢量化乘法，如以下代码所示。这段代码也使用循环，但我认为应该更快

MM      = magic(2);
M0      = MM;
M1      = rot90(MM,1);
M2      = rot90(MM,2);
M3      = rot90(MM,3);


MBig1           = cat(2,M0,M1,M2,M3);
fprintf('Original matrix\n')
disp(MBig1)
MBig2           = zeros(size(MBig1,2));
MBig2(1:2,:)    = MBig1;
for k=0:3
    c1 =  k   *2+1;
    c2 = (k+1)*2+0;
    MBig2(:,c1:c2) = circshift(MBig2(:,c1:c2),[2*k 0]);
end
fprintf('Reshaped original matrix\n')
disp(MBig2)

fprintf('Checking [ M0*M0 M0*M1 M0*M2 M0*M3 ] in direct way\n')
disp([ M0*M0 M0*M1 M0*M2 M0*M3 ])
fprintf('Checking [ M0*M0 M0*M1 M0*M2 M0*M3 ] in vectorized way\n')
disp( kron(eye(4),M0)*MBig2 )


fprintf('Checking [ M0*M1*M2*M3 ] in direct way\n')
disp([ M0*M1*M2*M3 ])
fprintf('Checking [ M0*M1*M2*M3 ] in vectorized way\n')
R2 = MBig2;
for k=1:3
    R2 = R2 * circshift(MBig2,-[2 2]*k);
end
disp(R2)

输出是

Original matrix
     1     3     3     2     2     4     4     1
     4     2     1     4     3     1     2     3

Reshaped original matrix
     1     3     0     0     0     0     0     0
     4     2     0     0     0     0     0     0
     0     0     3     2     0     0     0     0
     0     0     1     4     0     0     0     0
     0     0     0     0     2     4     0     0
     0     0     0     0     3     1     0     0
     0     0     0     0     0     0     4     1
     0     0     0     0     0     0     2     3

Checking [ M0*M0 M0*M1 M0*M2 M0*M3 ] in direct way
    13     9     6    14    11     7    10    10
    12    16    14    16    14    18    20    10

Checking [ M0*M0 M0*M1 M0*M2 M0*M3 ] in vectorized way
    13     9     0     0     0     0     0     0
    12    16     0     0     0     0     0     0
     0     0     6    14     0     0     0     0
     0     0    14    16     0     0     0     0
     0     0     0     0    11     7     0     0
     0     0     0     0    14    18     0     0
     0     0     0     0     0     0    10    10
     0     0     0     0     0     0    20    10

Checking [ M0*M1*M2*M3 ] in direct way
   292   168
   448   292

Checking [ M0*M1*M2*M3 ] in vectorized way
   292   168     0     0     0     0     0     0
   448   292     0     0     0     0     0     0
     0     0   292   336     0     0     0     0
     0     0   224   292     0     0     0     0
     0     0     0     0   292   448     0     0
     0     0     0     0   168   292     0     0
     0     0     0     0     0     0   292   224
     0     0     0     0     0     0   336   292