graphics - 3 维 n 个顶点的三角形网格中的最大面数是多少？

Question

在 2D 中，“完美”(非重叠)网格中 n 个顶点的最大面数为 f = 2n - 4。是否有 3 个维度的等效结果？

Answer 1

Euler characteristic chi定义为:

chi = V - E + F

哪里V , E , 和 F分别是顶点数、边数和面数。

对于封闭的三角形网格，我们知道每条边有两个入射面，每个面有三个入射边。因此:

3 * F = 2 * E
E = 3/2 * F

因此，

chi = V - 3/2 * F + F
    = V - 1/2 F
  F = 2 * (V - chi)

在平面图的二维情况下，chi是2 ，导致您的定义 F = 2 * V - 4 .

对于任何 3D 表面，欧拉特征都可以从其亏格中计算出来。一般来说，曲面的句柄越多，其欧拉特性越小。因此，chi (并由此 F )不受限制。然而，对于固定曲面拓扑，面数(相对于顶点数)是固定的。