我想为这些简单的推理规则制定 Ltac 策略。
在 Modus Ponens 中,如果我有 H:P->Q
和 H1:P
, Ltac mp H H1
将添加 Q
上下文为 H2 : Q
.
在 Modus Tollens,如果我有 H:P->Q
和 H1:~Q
,然后 Ltac mt H H1
将添加 H2:~P
到上下文。
我已经为 modus ponens 写了一个,但它在先例也是一个含义的复杂情况下不起作用。Ltac mp H0 H1 :=
let H := fresh "H" in
apply H0 in H1 as H.
编辑:我在另一个看似无关的问题 ( Rewrite hypothesis in Coq, keeping implication ) 中找到了 Modus Ponens 的答案,其中一个“笨拙”版本的 apply
由 generalize
制成.Ltac mp H H0 :=
let H1 := fresh "H" in
generalize (H H0); intros H1.
不过,我仍然会感谢 Modus Tollens 的回答。
最佳答案
这是一种解决方案:
Ltac mt PtoQ notQ notP :=
match type of PtoQ with
| ?P -> _ => pose proof ((fun p => notQ (PtoQ p)) : ~ P) as notP
end.
这种策略要求用户提供两个输入假设和输出假设的明确名称。我用
type of PtoQ
构造提取类型 P
从输入蕴涵,然后提供一个明确的术语 (fun p => notQ (PtoQ p)
类型 P -> False
,这在定义上等于 ~ P
.显式类型归属 : ~ P
用于使上下文看起来更漂亮,如果没有它,Coq 会将输出假设的类型显示为 P -> False
.顺便说一句,我会使用这样的东西来实现 modus ponens 策略:
Ltac mp PtoQ P Q :=
pose proof (PtoQ P) as Q.
在这里,再次
PtoQ
和 P
参数是输入假设的名称和 Q
是要添加到上下文的名称。
关于coq - Coq 中的 Modus Ponens 和 Modus Tollens,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/52935508/