performance - 如何在没有乘法/分支的情况下使用一些常量和运算符翻转整数值的符号

Question

我正在寻找一个表达式，使我能够使用以下属性进行编写:

f(x, SOME_CONSTANT) -> returns -x (or any negative value)
f(x, SOME_CONSTANT2) -> returns x (or any positive value)
f(0, SOME_CONSTANT) -> returns 0
f(0, SOME_CONSTANT2) -> returns 0

没有乘法/分支，尽可能高效。

乍一看x^0x80000000好像是候选，但是当x为0时就不行了。

Answer 1

好吧，我终于想出了如何有效地做到这一点:

Java:

int f(int x, int y) {
  return (((x >> 31) | ((unsigned)-x >> 31)) ^ y) - y;
}

C/C++:

int f(int x, int y) {
  return (((x > 0) - (x < 0)) ^ y) - y;
}

以上这些函数返回 -sgn(x) y 是 -1 和 sgn(x) 否则。

或者，如果我们只需要为除 -2^31(最小无符号整数值)之外的每个值工作，为了保留绝对值，这是翻转符号的函数，具体取决于变量 y :

int f(int x, int y) {
    return (x ^ y) - y; // returns -x for y == -1, x otherwise
}

推导: -x == ~x + 1 == (x ^ 0xFFFFFFFF) + 1 == (x ^ -1) + 1 == (x ^ -1) - (-1)。用 y 替换 -1，我们得到一个双变量公式，它有一个有趣的属性，如果 y 设置为 0，则返回不变的 x，因为 (x ^ 0) 和减去 0 都不会改变结果。现在极端情况是当此公式不起作用时 x 等于 0x8000000。这可以通过应用 sgn(x) 函数来解决，所以我们有 (sgn(x) ^ y) - y)。最后，我们用不使用分支的众所周知的公式替换 sgn(x) 函数。