c - 四舍五入以避免在随后的求和中四舍五入

Question

我该如何实现？

// round to the nearest double so that x + ref doesn't cause round off error
double round(double x, double ref) { }

这样

double x = ....;
double y = ....;

double x_new = round(x, y);
return x_new + y; // NO ROUND OFF! 

换句话说 (y + x_new) - x_new 严格等于 y

Answer 1

让我们假设 x 和 y 都是正数。

令 S 为 double 和 x + y。

有两种情况:

• 如果 x ≤ y，则 S - y 根据 Sterbenz 引理是准确的。由此可见，加法 (S - y) + y 是精确的(它恰好产生 S，这是一个 double )。因此，您可以为 x_new 选择 S - y。不仅 y + x_new 是准确的，而且它产生的结果 S 与 y + x 相同。

• 如果 x > y，则根据 y 的有效位中设置的位数，您可能有问题。例如，如果 y 的有效数中的最后一位被设置，那么在 y 的二进制数之后的二进制数中没有数字 z 可以有z + y 是精确的属性。

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此答案与 that answer 隐约相关.