haskell - Arrow 库中 `first` 的实现

Question

我不明白库中 first 的实现。

first 似乎是用 *** 递归定义的——我看不到递归何时结束!？

first :: a b c -> a (b,d) (c,d)
first = (*** id)

和

(***) :: a b c -> a b' c' -> a (b,b') (c,c')
f *** g = first f >>> arr swap >>> first g >>> arr swap
    where swap ~(x,y) = (y,x)

第一个 f 是 (f *** id) 也就是 (第一个 f >>> arr swap >>> 第一个 id...) 和新的 first 将是另一个 (*** id) 等等...

Answer 1

如果你实现这样的箭头，你是对的:

instance Arrow MyType where
    arr f = ...

然后尝试使用first或(***)，您将得到一个无限循环，因为这些实现非生产性地相互引用。但是，通过这种方式定义默认方法，您可以将 Arrow 实例化为

instance Arrow MyType where
    arr f = ...
    first t = ...

或

instance Arrow MyType where
    arr f = ...
    t *** t' = ...

以更方便/更高效的方式(取决于您关心的内容)，缺少的方法将根据您指定的方法自动定义。

如果我们尝试实例化 Arrow 而不提供 first 或 (***) 的实现，我们将收到以下警告:

warning: [-Wmissing-methods]
• No explicit implementation for
    either ‘first’ or ‘***’
• In the instance declaration for ‘Arrow MyType’

这是因为source配有 MINIMAL pragma :

{-# MINIMAL arr, (first | (***)) #-}

它告诉编译器，即使提供了默认值，实例也不完整，除非它指定 arr 和 first 或 (*** )。因此，需求被编码和检查。

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至于您的评论:

Not necesseraly I can leave the default and then the recursion will take place by definition. specific implementation are not the question here...

如果没有实例，则无法使用类型类的方法。几乎不可能尝试，因为方法的类型总是引用类型，例如

class Arrow k where
    first :: k a b -> k (a,c) (b,c)
    ...

当您使用first时，您必须记住特定的k才能使用结果，例如

print $ first (arr id) (1,2)                -- using it at k ~ (->)
print =<< runKleisli (first (arr id)) (1,2) -- using it at Kleisli IO

在某些时候，程序的类型约束会将k固定为具体的东西，这就是所使用的实例。没有实例就无法使用类。

(即使在事情排列方式无法确定特定实例的情况下，经典的例子是

show . read :: String -> String

编译器只会对你大喊大叫

• Ambiguous type variable ‘a0’ arising from a use of ‘read’
   prevents the constraint ‘(Read a0)’ from being solved.
   Probable fix: use a type annotation to specify what ‘a0’ should be.

如果程序无法编译，则不会无限递归!)