c++ - 零四元数和任何 vector 的特征积不为零，这是一个错误吗？

Question

我正在使用 Eigen 3.3.7 及其四元数对一组 vector 执行转换。

我需要执行四元数(可能是零四元数)与 vector 的乘积。问题是，当四元数是零四元数(零实数和 vector 部分)时，返回的值是 vector 本身。

我对汉密尔顿乘积定义的理解是，如果四元数是零四元数，则乘积应该返回零 vector 。我错了吗？

下面的代码片段显示了这个问题，我原以为 vector sv全为零，但事实并非如此。这是一个错误吗？

Eigen::Quaterniond q{0.0, 0.0, 0.0, 0.0};
Eigen::Vector3d v{1.0, 2.0, 3.0};
auto sv = q * v;

干杯并感谢。

Answer 1

我必须承认这个 operator* 的文档不是很清楚，但它在语义上等同于:

q.toRotationMatrix() * v

因为 Eigen::Quaternion 被设计为仅表示旋转。在您的情况下，由于空四元数 q 不是幺正的，因此它不表示任何旋转，并且返回值未定义。

参见bug 560了解更多详细信息和讨论。