c++ - 特征稀疏求解器结果错误

Question

我正在尝试使用 C++ 中的 Eigen 库求解稀疏线性系统 Ax=B，但是以下简单示例似乎给出了错误的解决方案:

#include <Eigen/SparseCholesky>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Sparse>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;
using namespace Eigen;

int main(){

    SimplicialLDLT<SparseMatrix<double>> solver;
    SparseMatrix<double> A(9,9);
    typedef Triplet<double> T;
    vector<T> triplet;
    VectorXd B(9);

    for(int i=0; i<4; i++){
        triplet.push_back(T(i,i,1));
        triplet.push_back(T(i+5,i+5,1));
    }

    triplet.push_back(T(4,1,-1));
    triplet.push_back(T(4,3,-1));
    triplet.push_back(T(4,5,-1));
    triplet.push_back(T(4,7,-1));
    triplet.push_back(T(4,4,4));

    A.setFromTriplets(triplet.begin(),triplet.end());
    B << 0,0,0,0,0.387049,0,0,0,0;

    solver.compute(A);
    VectorXd x = solver.solve(B);

    cout << "A\n" << A << "\n";
    cout << "B\n" << B << "\n";
    cout << "x\n" << x << "\n";

    return 0;
}

我没有看到任何错误，算法返回“0”意味着“成功”，但是我得到的解决方案是

x = 0 0.193524 0 0.193524 0.193524 0 0 0 0

这显然不是该系统的解决方案，正确的解决方案是

x = 0 0 0 0 0.0967621 0 0 0 0

Answer 1

Here's documentation对于 SimplicialLDLT 求解器:

This class provides a LDL^T Cholesky factorizations without square root of sparse matrices that are selfadjoint and positive definite.

当矩阵的元素存储实数时，自伴==对称。你的矩阵显然不对称。此外，并非每个对称矩阵都是正定的，see examples .

简而言之，您选择的求解器仅适用于非常狭窄的矩阵类别。正如您已经发现的，SparseLU 求解器适用于您的输入数据。

ConjugateGradient 求解器也不起作用，它不需要矩阵是正定的，但 it does要求它是自伴的。