haskell - 获取类型参数的标识？

Question

我有以下类型要成为Monoid typeclass的实例。我不知道如何为身份设置参数化字段。使用参数化类型获取该类型的身份时有什么办法吗？

data Tree a=Leaf a | Node a (Tree a) (Tree a) |Empty deriving (Eq,Show)

instance Monoid Tree where
    mempty=Empty
    mappend a Empty=a
    mappend a b=Node (identity) x y

如您所见，我需要将简单字段设置为参数类型的标识。

例

mappend::Tree Int
mappend (Leaf 1) (Leaf 2)=Node 0 (Leaf 1) (Leaf 2)

mappend::Tree []
mappend (Leaf [1,2])(Leaf [2,3])=Node [] (Leaf [1,2])(Leaf [2,3])

Answer 1

仅当a本身也是Monoid类型时，才会发生这种情况，因此我们可以这样写:

instance Monoid a => Monoid (Tree a) where
    mempty = Empty
    mappend Empty a = a
    mappend a Empty = a
    mappend a b = Node mempty a b

上面的内容不适用于Int，因为Int不是Monoid。有两个非常受欢迎的候选项(ℕ，+，0)和(ℕ，×，1)。但是，您可以使用 Sum ，它是前一个monoid的表示形式。

因此，最后一行正文中的mempty不是我们正在定义的mempty，而是mempty类型的a。

话虽如此，如果您这样定义一个Monoid Tree，则意味着您考虑使用Node mempty (Node mempty a b) c == Node mempty a (Node mempty b c)，因为这是类半身定律所必需的。因此，此处deriving Eq与mappend并不完全处于“和谐”状态。 mappend运算符(在数学上通常表示为⊕)应满足条件∀a，b，c∈S:a⊕(b⊕c)=(a⊕b)⊕c。

您或者应该以不同的方式实现Eq，或者应该尝试为monoid设计另一个结构。