signal-processing - 计算功率谱密度时归一化

Question

计算功率谱密度的方法:-

F = fft (s);

PSD = (1/N) * F * conj(F);

其中“s”是以数组形式提供给我的输入信号。

我也知道采样率(Fs)。

我想知道归一化因子 "N" 的值应该是多少。

Answer 1

功率谱密度函数有许多不同的定义，相应的比例因子也有不同的可能性。 Numerical recipes in C 的第 13.4 节列出了几个常见的定义，例如:

• defined for discrete positive, zero, and negative frequencies, and its sum over these is the function mean squared amplitude
• defined for zero and discrete positive frequencies only, and its sum over these is the function mean square amplitude
• defined in the Nyquist interval from -f_c to f_c and its integral over this range is the function mean squared amplitude
• defined from 0 to f_c, and its integral over this range is the function mean square amplitude

因此，正确的定义和比例因子将特定于您的应用程序。为了说明这些不同的定义可能对比例因子产生的影响，我在下面列出了一些使用不同定义的具体实现。

自从我提到了《数值食谱》一书后，我们就可以开始查看为展示 PSD 示例实现而选择的定义(并不是说它是正确的定义)。在这种情况下，使用上面列出的第二个定义(即“仅针对零和离散正频率定义，其总和是函数均方振幅”)，这导致归一化:

len = length(F);
N   = 0.5*len^2;
PSD = (1/N) * F(1:len/2) * conj(F(1:len/2));

Octave's pwelch另一方面使用不同的功率谱密度定义(即上面列出的最后一个)，这导致不同的归一化近似为:

len = length(F);
N   = 0.5*len*Fs; % where Fs is the sampling rate
PSD = (1/N) * F(1:len/2) * conj(F(1:len/2));