r - 如何从 R 中的双变量已知 PDF 生成随机变量？

Question

我在 DX x DY 矩形区域中有这个双变量概率密度函数:

Link to my pdf

我正在使用 R。如何在遵循此 pdf 分布的矩形内生成随机 (x,y) 点？

我已经阅读了很多关于“逆变换采样”的答案，但我没有单变量 pdf。我看过this method ，但看起来乏味且极难实现。

提前致谢!

Answer 1

这似乎更像是一个统计问题，而不是一个编程问题。无论如何，拒绝抽样应该适用于您的情况。您可以在 wikipedia 阅读详细信息.以下函数执行拒绝采样(n...样本数；pdf...概率密度函数；maxval...您的 pdf 可以产生的最大(或更大)值；xlim、ylim...其中密度函数产生的边界框值大于零):

reject.sample.2d <- function(n,pdf,maxval,xlim,ylim)
{
  smpl <- data.frame(x=numeric(n),y=numeric(n))
  i <- 0
  while (i<n)
  {
    xval <- runif(1,xlim[1],xlim[2])
    yval <- runif(1,ylim[1],ylim[2])
    if (runif(1)<pdf(xval,yval)/maxval)
    {
      i <- i+1
      smpl[i,] <- c(xval,yval)
    }
  }
  return(smpl)
}

例如，它可以用于二维正态分布

mydens <- function(x,y)
{
  dnorm(x)*dnorm(y)
}

这样(这里定义的2d正态分布的最大值在x=0,y=0处略小于0.16):

res <- reject.sample.2d(5000,mydens,0.16,c(-5,5),c(-5,5))

一些检查:

> sd(res[["x"]])
[1] 1.015413
> sd(res[["y"]])
[1] 0.9981738

> shapiro.test(res[["x"]])

    Shapiro-Wilk normality test

data:  res[["x"]]
W = 0.9995, p-value = 0.1603

> shapiro.test(res[["y"]])

    Shapiro-Wilk normality test

data:  res[["y"]]
W = 0.9997, p-value = 0.8304

附注 您还可以使用逆变换采样。计算沿 x 轴的边际分布。使用此分布进行逆变换采样以获得 x 值。对于此 x 值，使用条件概率分布(给定获得的 x 的 y 的概率)并再次使用逆变换采样，现在用于 y 值。