r - 如何在 r 中针对 "gambling"问题和返回概率编写模拟？

Question

我正在尝试在 R 中运行模拟，但我不确定从哪里开始。问题如下:

“您有 100 美元，并且在一场公平的比赛中下了 10 美元的赌注。当您下第 100 次赌注时，您输光所有钱的概率是多少？”

到目前为止，我已经编写了一个小函数来从“掷硬币”中生成随机结果，但这是我所能得到的。

win.lose <- function(x){
  sample(0:1, x, rep=TRUE)
}

我担心的是，此功能不考虑从奖金中赚钱。在这里为上述问题编写更好的函数的一些帮助将不胜感激。谢谢!

Answer 1

r使用矢量化效果最好。我们应该一次对所有样本进行采样，而不是循环:

sample(c(-1, 1), 100, replace = TRUE)

我们还知道，如果净亏损 10 次，我们就会破产。转换为累积总和:

cumsum(sample(c(-1, 1), 100, replace = TRUE))

any(cumsum(sample(c(-1, 1), 100, replace = TRUE)) == -10)

最后，我们可以使用 replicate() 来重复这个完全相同的模拟:

#specify simulation criteria
n <- 100 
n_sim <- 10

# betting criteria
n_broke <- 10 #if we have 10 net losses, we're broke
bet <- 10 #each bet is $10

# way 1
set.seed(123)
replicate(n_sim, cumsum(sample(c(-1, 1), n, replace = TRUE))) 

#or with actual money totals - note, 1st row is the initial money amount
set.seed(123)
replicate(n_sim, cumsum(c(n_broke * bet, bet * sample(c(-1, 1), n, replace = TRUE))))

#or a summary of it:
set.seed(123)
table(replicate(n_sim, ifelse(any(cumsum(sample(c(-1, 1), n, replace = TRUE)) == -n_broke), 'Out_of_Money', 'Has_Money')))

#faster way to do it:
set.seed(123)
table(
  ifelse(
    apply(matrix(sample(c(-1,1), n * n_sim, replace = TRUE), ncol = n_sim),
          2,
          function(x) min(cumsum(x)) <= -n_broke),
    'Out_of_Money', 'Has_Money')
)

对于 n_sim = 10,000:

   Has_Money Out_of_Money 
        6783         3217 

以及幕后发生的事情:

set.seed(123)
replicate(n_sim, cumsum(c(n_broke * bet, bet * sample(c(-1, 1), n, replace = TRUE))))
       [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
  [1,]  100  100  100  100  100  100  100  100  100   100
  [2,]   90   90  110  110   90  110  110  110   90   110
  [3,]   80  100  120  120   80  120  120  100   80   120
  [4,]   70  110  130  110   70  130  130   90   90   110
  [5,]   80  100  120  120   60  140  120   80  100   100
  [6,]   70  110  130  110   50  130  110   90   90   110
  [7,]   80  120  140  100   40  120  100   80   80   120
  [8,]   90  110  150  110   50  110   90   70   70   130
  [9,]  100  100  140  100   40  100  100   60   60   120