haskell - 编写此函数的正确(有效)方法是什么？

Question

以下函数返回从根节点到树的最深节点的可能路径列表:

paths :: Tree a -> [[a]]
paths (Node element []) = [[element]]
paths (Node element children) = map (element :) $ concat $ map paths children

这在纸面上看起来非常低效，因为 concat 具有可怕的复杂性。是否可以在不使用中间数据结构(如序列)的情况下以降低复杂性的方式重写此函数？

编辑:老实说，我知道可以通过以下方式避免 concat 的 O(n)/循环复杂性:

1. 在递归过程中构建路径(列表)；
2. 仅当到达最后一个递归级别时，才将路径附加到全局“结果”列表。

下面是一个 JavaScript 实现来说明这个算法:

function paths(tree){
    var result = [];
    (function go(node,path){
        if (node.children.length === 0)
            result.push(path.concat([node.tag]));
        else
            node.children.map(function(child){
                go(child,path.concat([node.tag]));
            });
    })(tree,[]);
    return result;
}
console.log(paths(
    {tag: 1,
    children:[
        {tag: 2, children: [{tag: 20, children: []}, {tag: 200, children: []}]},
        {tag: 3, children: [{tag: 30, children: []}, {tag: 300, children: []}]},
        {tag: 4, children: [{tag: 40, children: []}, {tag: 400, children: []}]}]}));

(这实际上不是 O(1)/迭代，因为我使用 Array.concat 而不是列表 consing(JS 没有内置列表)，但只是使用它会使其在每次迭代中保持恒定时间。)

Answer 1

concat 没有可怕的复杂性；它是 O(n)，其中 n 是每个列表中除最后一个之外的元素总数。在这种情况下，我认为无论有无中间结构，都不可能做得更好，除非您更改结果的类型。在这种情况下，列表的列表绝对没有共享的潜力，因此您别无选择，只能分配每个列表的每个“缺点”。 concatMap 只会增加一个常数因子的开销，如果您能找到一种方法来显着减少开销，我会感到很惊讶。

如果你想使用一些共享(以结构惰性为代价)，你确实可以切换到不同的数据结构。只有当树有点“浓密”时，这才重要。任何支持 snoc 的序列类型都可以。最简单的是，您甚至可以反向使用列表，这样您就可以获得从叶节点到根节点的路径，而不是相反。或者您可以使用更灵活的东西，例如 Data.Sequence.Seq:

import qualified Data.Sequence as S
import Data.Sequence ((|>), Seq)
import qualified Data.DList as DL
import Data.Tree

paths :: Tree a -> [Seq a]
paths = DL.toList . go S.empty
  where
    go s (Node a []) = DL.singleton (s |> a)
    go s (Node a xs) = let sa = s |> a
                       in sa `seq` DL.concat . map (go sa) $ xs

编辑

正如 Viclib 和 delnan 指出的那样，我原来的答案有问题，因为底层被遍历了多次。