R中的残差使用auto.arima和预测包

Question

我正在使用 forecast 包中的 auto.arima 函数拟合模型。例如，我得到一个 AR(1) 模型。然后我从这个模型中提取残差。这如何产生与原始向量相同数量的残差？如果这是一个 AR(1) 模型，那么残差的数量应该比原始时间序列的维度少 1。我错过了什么？

例子:

require(forecast)
arprocess = as.numeric(arima.sim(model = list(ar=.5), n=100))
#auto.arima(arprocess, d=0, D=0, ic="bic", stationary=T)
#  Series: arprocess 
#  ARIMA(1,0,0) with zero mean     

#  Coefficients:
#          ar1
#       0.5198
# s.e.  0.0867

# sigma^2 estimated as 1.403:  log likelihood=-158.99
# AIC=321.97   AICc=322.1   BIC=327.18
r = resid(auto.arima(arprocess, d=0, D=0, ic="bic", stationary=T))
> length(r)
  [1] 100

更新:深入研究 auto.arima 的代码，我发现它使用了 Arima，而后者又使用了 stats:::arima .因此，问题实际上是 stats:::arima 如何计算第一次观察的残差？

Answer 1

残差是实际值减去拟合值。对于第一次观察，拟合值是过程的估计平均值。对于后续观察，拟合值是先前观察的 $\phi$ 倍，假设已经估计了一个 AR(1) 过程。