给定一个点 P
在轴定义的“规范”椭圆上 a, b
, 和弧长 s
, 我怎样才能找到一个点 Q
,也在椭圆上,即 s
从 P
沿椭圆曲线顺时针— 如果我从 P
开始并“沿着”椭圆曲线走 s
的距离, 我会到达 Q
— 以编程方式且不破坏计算库?
我听说这可以通过某种椭圆积分来计算,但我需要快速地做这件事。我要找的是一种易于使用、计算成本低且相当准确的近似方法。 或者至少是一种方法,它是这些东西中的一两个。我将在 python 中实现它。
编辑:或者,我可能被迫创建一个围绕椭圆的位置值查找表(我可能只需要 10 个不同的椭圆)。我应该怎么做,我可以用什么方法来填充它?
最佳答案
您需要对椭圆方程进行积分。其实并不难。
看看这里的方程:
http://mathforum.org/library/drmath/view/51945.html
由于您使用的是 python,用于集成的 Runge-Kutta 在这里用 Python 实现(不过我不知道许可证):
http://doswa.com/blog/2009/04/21/improved-rk4-implementation/
就在 mathforum 解决方案的第 3 步和第 4 步,您已经有了 ds(弧长)的值并且您想要 dx。
找到 dx 后,使用步骤 6 找到 y。
关于math - 椭圆弧长,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/3152370/