c++ - 确定两个矩形是否相互重叠？

Question

我正在尝试编写一个 C++ 程序，该程序接受用户的以下输入来构造矩形(2 到 5 之间):高度、宽度、x-pos、y-pos。所有这些矩形都将平行于 x 轴和 y 轴存在，也就是说，它们的所有边都将具有 0 或无穷大的斜率。

我已经尝试实现 this 中提到的内容问题，但我运气不太好。

我当前的实现如下:

// Gets all the vertices for Rectangle 1 and stores them in an array -> arrRect1
// point 1 x: arrRect1[0], point 1 y: arrRect1[1] and so on...
// Gets all the vertices for Rectangle 2 and stores them in an array -> arrRect2

// rotated edge of point a, rect 1
int rot_x, rot_y;
rot_x = -arrRect1[3];
rot_y = arrRect1[2];
// point on rotated edge
int pnt_x, pnt_y;
pnt_x = arrRect1[2]; 
pnt_y = arrRect1[3];
// test point, a from rect 2
int tst_x, tst_y;
tst_x = arrRect2[0];
tst_y = arrRect2[1];

int value;
value = (rot_x * (tst_x - pnt_x)) + (rot_y * (tst_y - pnt_y));
cout << "Value: " << value;  

但是我不太确定 (a) 我是否已正确实现了我链接到的算法，或者我是否确实做了如何解释？

有什么建议吗？

Answer 1

if (RectA.Left < RectB.Right && RectA.Right > RectB.Left &&
     RectA.Top > RectB.Bottom && RectA.Bottom < RectB.Top ) 

或者，使用笛卡尔坐标

(X1为左坐标，X2为右坐标，从左到右递增，Y1为上坐标，Y2为下坐标，从下到上递增> -- 如果这不是您的坐标系 [例如，大多数计算机的 Y 方向相反]，交换下面的比较)...

if (RectA.X1 < RectB.X2 && RectA.X2 > RectB.X1 &&
    RectA.Y1 > RectB.Y2 && RectA.Y2 < RectB.Y1) 

假设你有 Rect A 和 Rect B。 证明是矛盾的。四个条件中的任何一个都保证不存在重叠:

• 条件 1。如果 A 的左边缘在 B 的右边缘的右侧， - 那么 A 完全在 B 的右边
• 条件 2。如果 A 的右边缘在 B 的左边缘的左边， - 那么 A 完全在 B 的左边
• 条件 3。如果 A 的上边缘低于 B 的下边缘， - 那么 A 完全低于 B
• 条件 4。如果 A 的底边高于 B 的顶边， - 那么 A 完全高于 B

所以非重叠的条件是

NON-Overlap => Cond1 Or Cond2 Or Cond3 Or Cond4

因此，Overlap 的充分条件是相反的。

Overlap => NOT (Cond1 Or Cond2 Or Cond3 Or Cond4)

德摩根定律说
Not (A or B or C or D)与 Not A And Not B And Not C And Not D 相同
所以使用德摩根，我们有

Not Cond1 And Not Cond2 And Not Cond3 And Not Cond4

这相当于:

• A 的左边缘到 B 的右边缘的左侧，[ RectA.Left < RectB.Right ]，以及
• A 的右边缘到 B 的左边缘的右侧，[ RectA.Right > RectB.Left ]，以及
• A 的顶部高于 B 的底部，[ RectA.Top > RectB.Bottom ]，以及
• A 的底部低于 B 的顶部 [ RectA.Bottom < RectB.Top ]

注意 1:很明显，同样的原理可以扩展到任意数量的维度。
注意 2:只计算一个像素的重叠也应该是相当明显的，更改 <和/或 >在那个边界上到 <=或 >= .
注意 3:当使用笛卡尔坐标 (X, Y) 时，此答案基于标准代数笛卡尔坐标(x 从左到右增加，Y 从下到上增加)。显然，如果计算机系统可能以不同的方式处理屏幕坐标(例如，从上到下增加 Y，或从右到左增加 X)，则需要相应地调整语法/