arrays - (Dafny) 将一个数组的元素添加到另一个 - 循环不变式

Question

我有一个功能 sum需要两个数组 a和 b作为输入和修改 b使得 b[i] = a[0] + a[1] + ... + a[i] .我写了这个函数，想用 Dafny 来验证。但是，Dafny 告诉我，我的循环不变量可能不会由循环维护。这是代码:

function sumTo(a:array<int>, n:int) : int
  requires a != null;
  requires 0 <= n < a.Length;
  decreases n;
  reads a;
{
    if (n == 0) then a[0] else sumTo(a, n-1) + a[n]
}

method sum(a:array<int>, b:array<int>)
    requires a != null && b != null
    requires a.Length >= 1
    requires a.Length == b.Length
    modifies b
    ensures forall x | 0 <= x < b.Length :: b[x] == sumTo(a,x)
{
    b[0] := a[0];
    var i := 1;

    while i < b.Length
        invariant b[0] == sumTo(a,0)
        invariant 1 <= i <= b.Length

        //ERROR : invariant might not be maintained by the loop.
        invariant forall x | 1 <= x < i :: b[x] == sumTo(a,x)

        decreases b.Length - i
    {
        b[i] := a[i] + b[i-1];
        i := i + 1;
    }
}

我该如何解决这个错误？

Answer 1

如果 a，您的程序将不正确和 b引用同一个数组。您需要先决条件a != b . (如果您添加它，Dafny 将验证您的程序。)

鲁斯坦