prolog - Prolog 事实中的存在量化

Question

我正在 Prolog (swi-prolog) 中做我的第一步，但无法解决以下问题:如何将存在量化的规则包含在我的事实中；具体来说，我如何包含句子“每个人都是某人的 friend ”\forall x \exists y friend(x,y)作为事实？到目前为止，我发现的每个问题都只是关于查询而不是事实。谢谢!

Answer 1

在你给出的例子中，你实际上是在量化变量而不是规则。考虑到这一点，请考虑以下示例:

friend_of(a,b).

friend(X) :-
   friend_of(X,Y).

规则中的变量是通用量化的，因此您可以将规则编写为逻辑公式，如下所示:
∀ X ∀ Y (friend(X) ← friend_of(X,Y))由于变量 Y不出现在规则的头部，它的全称量词可以作为存在量词移动到规则的主体中:
∀ X (friend(X) ← ∃ Y friend_of(X,Y))现在这个公式读作:Forall X friend(X)如果存在 Y，则为真使得 friend_of(X,Y)是真的。这似乎与您想要的非常接近。
另一方面，如果您考虑事实，则它们用于说明情况确实如此。事实friend_of/2在上面的例子中只是写的简短方式

friend_of(a,b) :- true.

然而，这里没有变量，所以没有什么可以量化的。
编辑:关于您评论中的案例，我会注意到谓词构成关系。关系不一定对称，这就是我将关系命名为 friend_of/2 的原因。 .即，friend_of(a,b)不一定意味着 friend_of(b,a) .关系也不一定是自反的。关系 friend 是否是自反是值得商榷的。然而，这肯定是一个可能的阅读。考虑到这一点以及您评论中给出的示例，让我们假设您有一些描述 a 的事实。 , b和 c作为人，像这样:

person(a).
person(b).
person(c).

那么你可以描述一个自反关系friends/2像这样:

friends(a,b) :- false.   % example from your comment
friends(a,c) :- false.   % example from your comment
friends(X,X) :-          % the relation is reflexive
   person(X).            % among people

表达反身性的规则基本上表明，每个人都至少与他/她自己是 friend 。根据这条规则，您的要求每个人都是直接遵循的某人的 friend 。如果你查询这个关系，你会得到想要的结果:

   ?- friends(a,X).
X = a

最一般的查询也会为每个人产生结果，尽管没有说明两个不同人之间的实际友谊:

   ?- friends(X,Y).
X = Y = a ? ;
X = Y = b ? ;
X = Y = c

注意事实person/1有必要将答案限制在真实的人身上。如果您查询 friends/2与一些非人:

   ?- friends(cos(0),X).
no

如果你试图在没有这样一个目标的情况下定义自反性:

friend(X,X).

你的定义太笼统了:

   ?- friends(a,X).           % desired result
X = a
   ?- friends(cos(0),X).      % undesired result
X = cos(0)

最一般的查询不会产生任何实际的人:

   ?- friends(X,Y).
X = Y