math - RSA 加密是否适用于小数字？

Question

假设:

p = 3
q = 11
n = 33
phi = 20
e = 7
d = 3

如果我想加密数字 123，我会做 (123^7) % 33，它等于 18。 现在，如果我想解密 18，我会执行 (18^3) % 33，这会得到 24。 可以看到，输入的数字和解密后的数字是不一样的。有人知道为什么吗？这是否也意味着我必须将数字 123 分解为单个数字，然后加密 1、2 和 3 分开？

编辑:我知道由于 n 的值，我通过 n mod 的任何内容都将低于 n 。这是否意味着我必须首先为 p 和 q 选择非常大的数字？

Answer 1

来自 the Wikipedia page for RSA (我的重点):

Bob then wishes to send message M to Alice.

He first turns M into an integer m, such that 0 <= m < n by using an agreed-upon reversible protocol known as a padding scheme. He then computes the ciphertext c corresponding to

c = m^e (mod n)

你的 m ( 123 ) 不小于 n ( 33 )，所以它不起作用。所以是的，您需要从更大的 p 开始和 q获得更大的n .