我有一个问题，我似乎无法找到起点；我什至不确定我是否可以很好地描述它以获得答案。
我需要在 3D 空间中找到等边三角形的法线，而无需事先知道三角形的点。考虑从任何角度拍摄三角形“屈服”路牌的照片，并从该照片确定标志的外向法线。 (我不是这样做，确切地说，但类似 - 所以我将从这里使用标志/照片比喻)。
** 更新 **:在我问我的版本的前一天出现了同样的问题，您可以查看 here .感谢 BlueRaja 指出我那里。我认为那里的讨论将回答这个问题。然而，下面介绍了一种计算方法，这也很有趣。
我知道如何在代码中创建三角形时找到三角形的法线，但不确定如何将点映射到 3D 照片中的三角形。我知道每条边的长度，所以我知道点在任何方向上应该相距多远。我可以构建一个交互式工具，我可以覆盖一个三角形并将其旋转到位置并从中获取点，但我需要在没有交互的情况下执行此操作。这样做也无助于我弄清楚所涉及的数学。
我什至不确定我是否需要像找到正确的旋转矩阵一样确定点。
我只是不知道从哪里开始......搜索这个概念是空的或者不是我想要做的(例如:它们是 2D 转换而不是 3D)
也有可能我把事情复杂化了，有一个简单的变换方程可以在它的 sleep 中做到这一点。
想法？提前致谢!
最佳答案
这可以通过数学或计算解决(除了内置的四重歧义)。既然如此，我将描述一种计算方法。
总的来说，该方法是查看投影角度，并且由于您知道真实角度，因此您可以计算方向。具体来说，从下面的可视化开始:想象三角形在 x-y 平面上是平的，它沿着 z 轴是正常的，然后在此处放置一个球体，它接触三角形的所有角，一切都以原点为中心。现在旋转球体所有点的法线并注意投影角度。这里的关键是，现在对于每个可能的投影角度，您都可以在球体上绘制一条等角路径(即法线路径，指示您观察到相同投影角度的所有位置——这可能是一个圆，但我不确定不计算数学)。所以要解决原来的问题，取两个观察到的角度，画出等角路径，可能的解就是这些路径的交集。
在计算上，通过在球体上以 1 度为增量移动法线来构建您的等角路径，并注意每个位置的三个角度，然后通过按角度对其进行排序，将这些数据重新排列为等角路径。然后对于观察到的投影中的两个角度，找到两个等角路径相交的位置。请注意，路径将有两个交叉点，这对应于特定角落距离观察者近还是远的内在模糊性，并且，根据您选择处理法线反射的方式，路径可能会断开(尽管除了反射，我认为等角路径不会断开)。
关于math - 在 3D 空间中任意变换的等边三角形的法线，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/2079948/