我想知道我怎么能让 R 告诉我 SD (作为 qnorm() 内置于 R 中的参数)对于 95% 极限值已知的正态分布?
例如,我知道我的法线的两个 95% 极限值分别是 158 和 168。所以,在 下面的 R 代码 SD 显示为“x”。 如 “y”(这个简单的 qnorm() 函数的答案)需要是 (158, 168), 然后 R 能告诉我应该是什么 x ?
y <- qnorm(c(.025,.975), 163, x)
最佳答案
正态分布的一般过程
假设我们有一个正态分布 X ~ N(mu, sigma)
, 均值未知 mu
和未知的标准偏差 sigma
.我们的目标是解决 mu
和 sigma
,给定两个分位数方程:
Pr(X < q1) = alpha1
Pr(X < q2) = alpha2
我们考虑标准化:Z = (X - mu) / sigma
, 以便Pr(Z < (q1 - mu) / sigma) = alpha1
Pr(Z < (q2 - mu) / sigma) = alpha2
换句话说,(q1 - mu) / sigma = qnorm(alpha1)
(q2 - mu) / sigma = qnorm(alpha2)
RHS 是明确已知的,我们定义了 beta1 = qnorm(alpha1)
, beta2 = qnorm(alpha2)
.现在,上面简化为 2 个线性方程组:mu + beta1 * sigma = q1
mu + beta2 * sigma = q2
该系统具有系数矩阵:1 beta1
1 beta2
行列式 beta2 - beta1
.奇点的唯一情况是 beta2 = beta1
.只要系统是非奇异的,我们就可以使用solve
解决 mu
和 sigma
.想想奇点情况意味着什么。
qnorm
对于正态分布是严格单调的。所以beta1 = beta2
与 alpha1 = alpha2
相同.但这很容易避免,因为它符合您的规范,因此在下面我不会检查奇异性。把上面总结成一个估计函数:
est <- function(q, alpha) {
beta <- qnorm(alpha)
setNames(solve(cbind(1, beta), q), c("mu", "sigma"))
}
我们来做个测试:x <- est(c(158, 168), c(0.025, 0.975))
# mu sigma
#163.000000 2.551067
## verification
qnorm(c(0.025, 0.975), x[1], x[2])
# [1] 158 168
我们也可以做一些随意的事情:
x <- est(c(1, 5), c(0.1, 0.4))
# mu sigma
#5.985590 3.890277
## verification
qnorm(c(0.1, 0.4), x[1], x[2])
# [1] 1 5
关于r - 根据分位数信息确定正态分布,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/41132804/