c# - 这是 C# Monad，问题出在哪里？

Question

阅读 Previous SO Question我很困惑地找到 Eric Lippert说不能在 C# 中为所有 Monad 定义接口(interface)，使用如下实现:

typeInterface Monad<MonadType<A>>
{
       static MonadType<A> Return(A a);
       static MonadType<B> Bind<B>(MonadType<A> x, Func<A, MonadType<B>> f);
}

我的问题是问题中列出的所有问题似乎都有简单的解决方案:

没有“高级类型” => 使用父接口(interface)

接口(interface)中没有静态方法。 => 为什么要使用静态？!只使用实例方法

Monad 是一种允许在包装类型上链接操作的模式
为所有 Monad 定义 C# 接口(interface)似乎很容易，允许我们为所有 monad 编写泛型类
问题出在哪里？

using System;
using System.Linq;          
public class Program
{
    public static void Main()
    {//it works, where's the problem?
            new SequenceMonad<int>(5)
                .Bind(x => new SequenceMonad<float>(x + 7F))
                .Bind(x => new SequenceMonad<double>(x + 5D))
                ;
    }
    interface IMonad<T>{

        IMonad<T> Wrap(T a);
        IMonad<U> Bind<U>(Func<T, IMonad<U>> map);
        T UnWrap();//if we can wrap we should be able to unwrap
    }
    class GenericClassForAllMonads<T>
    {//example writing logic for all monads
        IMonad<U> DoStuff<U>(IMonad<T> input, Func<T, IMonad<U>> map)
        { return map(input.UnWrap()); }
    }
    class SequenceMonad<T> : IMonad<T> where T:new()
    {//specific monad implementation
        readonly T[] items;//immutable
        public SequenceMonad(T a)
        {
            Console.WriteLine("wrapped:"+a);
            items =  new[] { a }; 
        }
        public IMonad<B> Bind<B>(Func<T, IMonad<B>> map)
        {  return map(UnWrap()); }

        public T UnWrap()
        { return items == null? default(T) : items.FirstOrDefault();  }

        public IMonad<T> Wrap(T a)
        {
            Console.WriteLine("wrapped:"+a);
            return new SequenceMonad<T>(a); 
        }
    }
}

Answer 1

it seems easy to define a C# interface for all monads. Where's the problem?

你的提议是:

interface IMonad<T>
{
    IMonad<T> Wrap(T a);
    IMonad<U> Bind<U>(Func<T, IMonad<U>> map);
}

我省略了“展开”，因为提取操作的存在不是 monad 的要求。 (许多 monad 都有这个操作，但不是所有的都有。如果你需要一个提取操作，你可能实际上是在使用一个comonad。)

你问为什么这是错误的。这在几个方面是错误的。

错误的第一种方式是:无法通过 Wrap 创建 monad 的新实例。还没有实例!你有一个先有鸡还是先有蛋的问题。

“wrap”、“unit”或“return”操作——不管你怎么称呼它——在逻辑上是一个静态工厂；这就是创建 monad 的新实例的方式。这不是对实例的操作。这是对类型的静态方法的要求。 (或者，要求一个类型实现一个特定的构造函数，这实际上是同一件事。无论哪种方式，目前 C# 都不支持它。)

让我们消除Wrap从下一点考虑。为什么是 Bind错误的？

第二种错误的方式是您没有适当的限制。您的界面说 T 的单子(monad)是提供返回 U 单子(monad)的绑定(bind)操作的东西。但这还不够严格!假设我们有一个单子(monad) Maybe<T> : IMonad<T> .现在假设我们有这个实现:

class Wrong<T> : IMonad<T>
{
  public IMonad<U> Bind<U>(Func<T, IMonad<U>> map)
  {
    return new Maybe<U>();
  }
}

这满足了合约，它告诉我们合约不是真正的 monad 合约。 monad 合约应该是 Wrong<T>.Bind<U>返回 Wrong<U> ，而不是 IMonad<U> !但是我们无法在 C# 中表达“绑定(bind)返回定义绑定(bind)的类的实例”。

同样是错误的，因为 Func调用者提供的必须返回 Wrong<U> ，而不是 IMonad<U> .假设我们有第三个单子(monad)，比如说，State<T> .我们可以有

Wrong<Frog> w = whatever;
var result = w.Bind<Newspaper>(t=>new State<Newspaper>());

而现在这一切都搞砸了。 Wrong<T>.Bind<U>必须采用返回一些 Wrong<U> 的函数并且必须自己返回 Wrong<U>相同的类型，但是这个接口(interface)允许我们有一个绑定(bind)，它接受一个返回 State<Newspaper> 的函数。但绑定(bind)返回 Maybe<Newspaper> .这完全违反了单子(monad)模式。您尚未在界面中捕获 monad 模式。

C# 类型系统不足以表达约束“当方法实现时，它必须返回执行实现的类的实例”。如果 C# 有一个“this_type”编译时注解，那么 Bind可以表示为接口(interface)，但 C# 没有该注释。