math - 函数式编程中的求和

Question

我在网上搜索排除-包含原则，我发现的是:


(来自 MathWorld - Wolfram 网络资源: wolfram.com )

http://mathworld.wolfram.com/Inclusion-ExclusionPrinciple.html

不懂公式没关系，其实我需要的是实现这个:



例如，输入是:

(summation (list 1 2) 3) Where (list 1 2) is i and j and 3 is the limit of the sum n.

(n 必须达到 sigma 但...)

然后，Scheme 中公式的输出将是:

(list (list 1 2) (list 1 3) (list 2 3))

我如何在 Scheme 或 Haskell 中实现它？ (对不起我的英语不好)。

Answer 1

在 Haskell 中，使用列表推导式:

Prelude> [(i,j) | i <- [1..4], j <- [i+1..4]]
[(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)]
Prelude> [i * j | i <- [1..4], j <- [i+1..4]]
[2,3,4,6,8,12]
Prelude> sum [i * j | i <- [1..4], j <- [i+1..4]]
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第一行给出了所有对 (i,j) 的列表，其中 1 <= i < j <= 4

第二行给出了 i*j 的列表，其中 1 <= i < j <= 4

第三行给出了这些值的总和:Σ1 <= i < j <= 4 i*j。