math - 帮我解决刚体物理/变换

Question

我想实例化一个 slider 约束，它允许 body 在 A 点和 B 点之间滑动。
为了实例化约束，我指定了两个物体进行约束，在这种情况下，一个动态物体被约束到静态世界，比如滑动门。
第三个和第四个参数是transformations，reference Frame A和reference Frame B。
为了创建和操作变换，该库支持四元数、矩阵和欧拉角。

默认 slider 约束沿 x 轴滑动主体。
我的问题是:
如何设置这两个变换，使 Body B 沿着由它自己的原点和空间中的一个附加点给定的轴滑动？

我天真地尝试过:

frameA.setOrigin(origin_of_point); //since the world itself has origin (0,0,0)
frameA.setRotation(Quaternion(directionToB, 0 rotation));

frameB.setOrigin(0,0,0); //axis goes through origin of object
frameB.setRotation(Quaternion(directionToPoint,0))

然而，四元数似乎并没有像我预期的那样工作。我对它们的数学知识不好，所以如果有人能告诉我为什么这不起作用，我将不胜感激。
发生的情况是 body 沿着与方向正交的轴滑动。当我在四元数构造函数中改变旋转部分时，主体围绕该滑动方向旋转。

编辑:
该框架是子弹物理。
这两个转换是 slider 关节如何相对于每个 body 的局部坐标系附加在每个 body 上。

编辑2
我还可以通过正交基设置变换的旋转部分，但是我必须可靠地从单个向量构造正交基。我希望四元数能阻止这种情况。

编辑3
我在以下过程中取得了一些有限的成功:

btTransform trafoA, trafoB;
trafoA.setIdentity();
trafoB.setIdentity();

vec3 bodyorigin(entA->getTrafo().col_t);
vec3 thisorigin(trafo.col_t);
vec3 dir=bodyorigin-thisorigin;
dir.Normalize();

mat4x4 dg=dgGrammSchmidt(dir);
mat4x4 dg2=dgGrammSchmidt(-dir);

btMatrix3x3 m(
    dg.col_x.x, dg.col_y.x, dg.col_z.x,
    dg.col_x.y, dg.col_y.y, dg.col_z.y,
    dg.col_x.z, dg.col_y.z, dg.col_z.z);
btMatrix3x3 m2(
    dg2.col_x.x, dg2.col_y.x, dg2.col_z.x,
    dg2.col_x.y, dg2.col_y.y, dg2.col_z.y,
    dg2.col_x.z, dg2.col_y.z, dg2.col_z.z);


trafoA.setBasis(m);
trafoB.setBasis(m2);

trafoA.setOrigin(btVector3(trafo.col_t.x,trafo.col_t.y,trafo.col_t.z));
btSliderConstraint* sc=new btSliderConstraint(*game.worldBody, *entA->getBody(), trafoA, trafoB, true);

但是，GramSchmidt 总是翻转 trafoB 矩阵的某些轴，并且门出现颠倒或从右到左。
我希望有一种更优雅的方式来解决这个问题。
编辑4
我找到了一个解决方案，但我不确定如果顶部向量与滑动方向对齐，这是否会导致约束求解器出现奇点:

btTransform rbat = rba->getCenterOfMassTransform();
btVector3 up(rbat.getBasis()[0][0], rbat.getBasis()[1][0], rbat.getBasis()[2][0]);
btVector3 direction = (rbb->getWorldTransform().getOrigin() - btVector3(trafo.col_t.x, trafo.col_t.y, trafo.col_t.z)).normalize();

btScalar angle = acos(up.dot(direction));
btVector3 axis = up.cross(direction);
trafoA.setRotation(btQuaternion(axis, angle));
trafoB.setRotation(btQuaternion(axis, angle));
trafoA.setOrigin(btVector3(trafo.col_t.x,trafo.col_t.y,trafo.col_t.z));

Answer 1

有没有可能你把这种方式弄得太复杂了？听起来像一个简单的参数转换 (x = p*A+(1-p)*B) 就可以了。如果你的推拉门类比是准确的，那么整个旋转/方向的事情就是一个红鲱鱼。

另一方面，如果您试图限制两个方向之间的插值，则需要设置额外的限制，因为在一般情况下没有唯一的解决方案。

——马库斯