如果我有一个通用函数，f(z,a)，z和a都是实数，并且函数f会为所有z取真实值，但在一定间隔(z1,z2)中会变得复杂。我如何使用Mathematica确定z1和z2(将以a表示)(或者这可能)？有什么限制？
对于测试示例，请考虑函数f[z_,a_]=Sqrt[(z-a)(z-2a)]。对于实数z和a，它采用实数值，但在(a,2a)区间中除外，该区间变为虚数。我如何在Mathematica中找到这个间隔？
总的来说，我想知道在一般情况下如何数学上找到它。对于仅具有两个这样的变量的函数，对Riemann曲面进行轮廓绘制并观察分支切割可能很简单。但是，如果它是一个多元函数呢？有没有可以采取的一般方法？
最佳答案
您所看到的似乎是由'a'参数化的Riemann曲面。考虑代数(或解析)关系g(a，z)= 0，它将从参数化Riemann曲面的此分支产生。在这种情况下，它只是g ^ 2-(z-a)*(z-2 * a)==0。更一般地，可以使用Groebnerbasis来获得它，如下所示(不保证在没有一定数量用户的情况下，它总是可以工作的)干涉)。
grelation = First[GroebnerBasis[g - Sqrt[(z - a)*(z - 2*a)], {x, a, g}]]
Out [472] = 2 a ^ 2-g ^ 2-3-3 a z + z ^ 2
作为参数“a”的函数的分支点的必要条件是，为“g”设置的零在此类点的附近不会给出(单值)函数。反过来，这意味着相对于g的这种关系的偏导数消失了(这来自多变量演算的隐函数定理)。因此，我们找到了总归结和其导数都消失的地方，并将“z”作为“a”的函数进行求解。
Solve[Eliminate[{grelation == 0, D[grelation, g] == 0}, g], z]
Out [481] = {{z-> a}，{z-> 2 a}}
丹尼尔·里奇布劳
Wolfram研究
关于math - 获取方程的分支点，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/5335006/