common-lisp - Common Lisp 中分数的相等性检查

Question

所以我正在学习 Lisp 做分数，这很棒。但是为什么这个相等性检查返回 NIL:

* (= 0.2 1/5)          

NIL

...如果转换为 float 则返回 True第一的:

* (= 0.2 (float 1/5))

T

我试过 SBCL和 CLISP .

实现是否不完整，或者这种行为背后是否有特殊原因或逻辑？

Answer 1

Common Lisp 中的比率

请注意，分数(在 Common Lisp 中它本身不是数字类型)在 Lisp 中被转换为有理数。 rational , ratio和 integer (和其他)是 Common Lisp 中的实际数字类型。如果您输入一个分数，它会被归一化为有理数(整数或比率数)。

CL-USER 16 > 3/9
1/3

CL-USER 17 > 9/9
1

CL-USER 18 > 6/9
2/3

数值比较

比较 float 和 ratio 时，将 float 值转换为有理数，然后进行精确比较。见:CLHS, Rule of Float and Rational Contagion .

比率不会转换为浮点数，而是将浮点数转换为有理数。

出现问题是因为某些浮点数未转换为您期望的比率。潜在的问题是浮点数不一定有精确的表示。将非精确数转换为精确有理数不是给出天真的预期结果的必要条件。

不幸的是 0.2 的转换有理数不一定是1/5 ， 但是这个:

CL-USER 7 > (rational 0.2)
13421773/67108864

但是0.5是 1/2 .

CL-USER 8 > (rational 0.5)
1/2

这就是您的示例中发生的情况:

CL-USER 9 > (= 1/2 (rational 0.5))
T

CL-USER 10 > (= 1/5 (rational 0.2))
NIL

所以它不是

CL-USER 14 > (= 0.2 (float 1/5))
T

但:

CL-USER 15 > (= (rational 0.2) 1/5)
NIL

注意类型rational组合不相交的子类型 ratio和 integer .因此(rational 1.0)可以是整数，而不是比率。