math - 整数乘法是否使用 double 浮点实现精确到 2^53？

Question

我问是因为我正在计算矩阵乘法，其中所有矩阵值都是整数。

我想使用 LAPACK 以便我获得正确的快速代码。将两个大整数(其乘积小于 2^53 )，存储为 double s，相乘时，产生 double包含精确的整数结果？

Answer 1

你的分析是正确的:

-253 和 253 之间的所有整数都可以用 double 精确表示。

IEEE754 标准要求精确执行计算，然后四舍五入到最接近的可表示数字。

因此，等于该范围内的整数的两个值的乘积因此将被精确表示。

引用 :What every computer scientist should know about floating-point arithmetic .关键部分是与操作有关的 IEEE 标准的讨论。其中包含上面第二个要点的陈述。您已经知道第一个要点，这是完成论证的第二点。