为了在刚体仿真中使用，我想计算质量和惯性张量(惯性矩)，给定代表(不一定是凸的)物体边界的三角形网格，并假设内部密度恒定。
最佳答案
假设您的三边网格是封闭的(无论是否凸出)，都有一种方法!
正如dmckee所指出的那样，通常的方法是从每个曲面三角形构建四面体，然后应用显而易见的数学运算来汇总每个tet的质量和力矩贡献。当从您的引用点观察时，当 body 的表面具有凹入并形成内部口袋的凹坑时，就会产生诀窍。
因此，要开始使用，请选择一些引用点(模型坐标中的原点可以正常工作)，它甚至不必位于体内。对于每个三角形，将该三角形的三个点连接到引用点以形成四面体。诀窍是:使用三角形的表面法线来判断三角形是朝向还是背离引用点(可以通过查看法线的点积和指向矢量质心的矢量来找到该点。三角形)。如果三角形背离引用点，则应正常对待其质量和力矩，但如果三角形面对引用点(建议引用点与实体之间存在开放空间)，则对该定点进行求反。
有效的做法是对大量的体积进行计数，然后在这些区域显示为不属于实体的一部分时进行更正。如果物体有很多凸边和怪异的褶皱(得到那个图像？)，则特定体积的体积可能会被高估，但是如果您的网格物体为正，则将其减去的时间恰好足以抵消它关闭。通过这种方式，您甚至可以处理对象中的内部气泡(假设法线设置正确)。最重要的是，每个三角形都可以独立处理，因此您可以随意并行化。享受!
事后思考:您可能想知道当该点积为您提供零或接近零的值时会发生什么。这仅在三角形面平行于其法线垂直于引用点的方向时才发生-但这仅适用于面积较小或为零的退化tet。也就是说，仅在tet不会贡献任何东西时才决定增加或减少tet的贡献。
关于math - 如何计算多面体的质量和惯性矩？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/809832/