Haskell:类型 f a 实际上是什么意思？

Question

我偶然发现了这段代码fold ((,) <$> sum <*> product)带有类型签名 :: (Foldable t, Num a) => t a -> (a, a)我完全迷路了。

我知道它做了什么，但我不知道怎么做。所以我试图在 ghci 中把它分解成小块:

λ: :t (<$>)
(<$>) :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b
λ: :t (,)
(,) :: a -> b -> (a, b)
λ: :t sum
sum :: (Foldable t, Num a) => t a -> a

一切都很好，只是基本的东西。

λ: :t (,) <$> sum
(,) <$> sum :: (Foldable t, Num a) => t a -> b -> (a, b)

而我又迷路了……

我看到发生了一些神奇的事情，变成了 t a -> a进入 f a但它是如何完成的对我来说是个谜。 ( sum 甚至不是 Functor 的实例!)

我一直以为f a是某种盒子f包含 a但看起来意义要深得多。

Answer 1

仿函数 f在您的示例中是所谓的“阅读器仿函数”，其定义如下:

newtype Reader r = Reader (r -> a)

当然，在 Haskell 中，这是为函数原生实现的，因此在运行时没有包装或解包。

对应的Functor和 Applicative实例如下所示:

instance Functor f where
  fmap :: (a -> b) -> (r -> a)_-> (r -> b)
  fmap f g = \x -> f (g x) -- or: fmap = (.)

instance Applicative f where
  pure :: a -> (r -> a) -- or: a -> r -> a
  pure x = \y -> x -- or: pure = const
  (<*>) :: (r -> a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)
  frab <*> fra = \r -> frab r (fra r)   

在某种程度上，阅读器仿函数也是一个“盒子”，就像所有其他仿函数一样，有一个上下文 r产生一个类型 a .

那么我们来看看(,) <$> sum :

:t (,) :: a -> b -> (a, b)
:t fmap :: (d -> e) -> (c -> d) -> (c -> e)
:t sum :: Foldable t, Num f => t f -> f

我们现在可以专门化 d输入 a ~ f , e至b -> (a, b)和 c至t f .现在我们得到:

:t (<$>) -- spcialized for your case
:: Foldable t, Num f => (a -> (b -> (a, b))) -> (t f -> f) -> (t f -> (b -> (a, b)))
:: Foldable t, Num f => (f -> b -> (f, b)) -> (t f -> f) -> (t f -> b -> (f, b))

应用功能:

:t (,) <$> sum
:: Foldable t, Num f => (t f -> b -> (f, b))

这正是 ghc 所说的。