假设存在拒绝关系 R
在某些类型 A
.
Variable A : Type.
Variable R : A -> A -> A -> A -> A -> A -> A -> A -> A -> A -> Prop.
X
和 Y
是稍微不同的命题,它们都断言 R
包含大约 10 个 A
类型的术语.Inductive X : Prop :=
| X_intro : forall a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9,
R a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 -> X.
Record Y : Prop :=
{ a0 : A; a1 : A; a2 : A; a3 : A; a4 : A;
a5 : A; a6 : A; a7 : A; a8 : A; a9 : A;
RY : R a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 }.
由于
X
和 Y
断言同样的事情,应该很容易证明X -> Y
.例如,我们可以通过显式构造 Y
的证明来做到这一点。 .Theorem XY : X -> Y.
inversion 1. exists a0 a1 a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9. apply H0. Qed.
但这似乎没有必要。
inversion
得到的最后一个命题在前提下完全确定了这 10 个术语,所以我们不应该把它们的名字拼出来。我们可以通过 eexists
推迟他们的身份识别。并在以后统一它们。Theorem XY' : X -> Y.
intro. eexists. inversion H. apply H0.
但统一在这里失败了。这是我之前的目标
apply H0
:H0 : R a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
======================== ( 1 / 1 )
R ?46 ?47 ?48 ?49 ?50 ?51 ?52 ?53 ?54 ?55
R
的所有参数未定,所以应该可以统一?46
与 a0
, ?47
与 a1
, 等等。为什么会失败?
最佳答案
您收到的错误消息类似于:
unable to unify "?a0" with "a0" (cannot instantiate "?a0" because "a0" is not in its scope)
这是一个相当常见的错误。让我用一个简单的例子来解释它。
让我们从定义一个封装
A
类型值的归纳数据类型开始。 :Variable A : Type.
Inductive Box :=
| elem : A -> Box.
接下来,让我们定义一个关于这个数据类型的定理,它指出如果你有一个盒子,那么存在一个元素等于盒子里的东西:
Theorem boxOk (b:Box) : exists a, match b with elem a' => a = a' end.
我们可以尝试以您的方式证明这一点:
eexists.
destruct b.
Fail reflexivity.
Restart.
但是
reflexivity
失败,出现可怕的错误消息:Unable to unify "?a" with "a" (cannot instantiate "?a" because "a" is not in its scope: available arguments are "elem a").
那么这里会发生什么?这些策略构造的术语如下所示:
ex_intro _ ?a (match b with elem a => eq_refl end).
你现在要求 Coq 填写
?a
与 a
, 因为 a
不能工作未在 ?a
范围内定义.此错误最常见的问题是 eexists
被叫得太早了。因此,我们应该
destruct
首先,然后调用eexists
.它有效: destruct b.
eexists.
reflexivity.
Qed.
这些策略构造的术语如下所示:
match b with elem a => (ex_intro _ ?a eq_refl) end.
现在
a
在 ?a
的范围,可以很容易地填写。在您的示例中,您应该执行以下操作(这实际上是您在手动证明中所做的)。
Theorem XY' : X -> Y.
intro h.
inversion h as [? ? ? ? ? ? ? ? ? ? h'].
eexists.
apply h'.
Qed.
关于coq - 在 Coq 中使用 eexists 构造记录项,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/32036057/