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给定一个任意命题公式 PHI(对某些变量的线性约束),确定每个变量的(近似)上限和下限的最佳方法是什么?
一些变量可能是无界的。在这种情况下,算法应该得出结论,这些变量没有上限/下限。
例如,PHI = (x=3 AND y>=1)。 x 的上限和下限都是 3。y 的下限是 1,而 y 没有上限。
这是一个非常简单的例子,但是否有一般的解决方案(也许使用 SMT 求解器)?
最佳答案
这假设每个变量的 SAT/UNSAT 域是连续的。
搜索函数的伪代码,假设为整数域变量:
lower_bound(variable, start, formula)
{
lo = -inf;
hi = start;
last_sat = start;
incr = 1;
do {
variable = (lo + hi) / 2;
if (SMT(formula) == UNSAT) {
lo = variable + incr;
} else {
last_sat = variable;
hi = variable - incr;
}
} while (lo <= hi);
return last_sat;
}
和
upper_bound(variable, start, formula)
{
lo = start;
hi = +inf;
last_sat = start;
do {
variable = (lo + hi) / 2;
if (SMT(formula) == SAT) {
last_sat = variable;
lo = variable + incr;
} else {
hi = variable - incr;
}
} while (lo <= hi);
return last_sat;
}
-inf/+inf 是每个变量域中可表示的最小/最大值。如果lower_bound 返回-inf,则变量没有下限。如果 upper_bound 返回 +inf 则变量没有上限。
关于z3 - 确定任意命题公式中变量的上限/下限,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/8995082/