regex - 二进制数可被3整除的正则表达式

Question

我正在自学正则表达式，并在网上发现了一个有趣的实践问题，该问题涉及编写正则表达式以识别所有可被3整除的二进制数字(并且只有这样的数字)。老实说，这个问题要求为这种情况构造DFA，但我认为使用正则表达式同样可以实现。

我知道有一个简单的规则可以确定二进制数是否可被3整除:将数字中偶数位的位数除以数字中奇数位的位数-如果该位数等于零，则该数字可被3整除(例如:偶数2插槽中为110-1，奇数1插槽中为1)。但是，在将其调整为正则表达式时遇到了一些麻烦。

我最接近的是意识到这个数字可以是0，所以这将是第一个状态。我还看到所有可被3整除的二进制数都以1开头，因此这将是第二个状态，但是我被困在那里。有人可以帮忙吗？

Answer 1

按照Oli Charlesworth所说的，您可以通过将某个基本除数b划分为d来区分DFA，其中DFA中的状态代表该除法的其余部分。

对于您的情况(基数2-二进制数，除数d = 310):

请注意，上面的DFA接受空字符串作为可被3整除的“数字”。这可以通过在前面添加一个其他中间状态来轻松解决:

可以使用normal process转换为理论正则表达式。

获得DFA后，就可以轻松地将其转换为支持递归正则表达式的实用正则表达式。对于来自CodeGolf.SE的this question中的(base b = 10，d = 710)情况显示。

让我引用用Ruby regex风格编写的the regex in the answer by Lowjacker:

(?!$)(?>(|(?<B>4\g<A>|5\g<B>|6\g<C>|[07]\g<D>|[18]\g<E>|[29]\g<F>|3\g<G>))(|(?<C>[18]\g<A>|[29]\g<B>|3\g<C>|4\g<D>|5\g<E>|6\g<F>|[07]\g<G>))(|(?<D>5\g<A>|6\g<B>|[07]\g<C>|[18]\g<D>|[29]\g<E>|3\g<F>|4\g<G>))(|(?<E>[29]\g<A>|3\g<B>|4\g<C>|5\g<D>|6\g<E>|[07]\g<F>|[18]\g<G>))(|(?<F>6\g<A>|[07]\g<B>|[18]\g<C>|[29]\g<D>|3\g<E>|4\g<F>|5\g<G>))(|(?<G>3\g<A>|4\g<B>|5\g<C>|6\g<D>|[07]\g<E>|[18]\g<F>|[29]\g<G>)))(?<A>$|[07]\g<A>|[18]\g<B>|[29]\g<C>|3\g<D>|4\g<E>|5\g<F>|6\g<G>)

对其进行分解，您可以看到它的构造方式。原子分组(或非回溯组，或表现为所有格的组)用于确保仅匹配空字符串替代项。这是在Perl中模拟(?DEFINE)的技巧。当数字除以7时，组A到G对应于0到6的余数。

(?!$)
(?>
  (|(?<B>4   \g<A>|5   \g<B>|6   \g<C>|[07]\g<D>|[18]\g<E>|[29]\g<F>|3   \g<G>))
  (|(?<C>[18]\g<A>|[29]\g<B>|3   \g<C>|4   \g<D>|5   \g<E>|6   \g<F>|[07]\g<G>))
  (|(?<D>5   \g<A>|6   \g<B>|[07]\g<C>|[18]\g<D>|[29]\g<E>|3   \g<F>|4   \g<G>))
  (|(?<E>[29]\g<A>|3   \g<B>|4   \g<C>|5   \g<D>|6   \g<E>|[07]\g<F>|[18]\g<G>))
  (|(?<F>6   \g<A>|[07]\g<B>|[18]\g<C>|[29]\g<D>|3   \g<E>|4   \g<F>|5   \g<G>))
  (|(?<G>3   \g<A>|4   \g<B>|5   \g<C>|6   \g<D>|[07]\g<E>|[18]\g<F>|[29]\g<G>))
)
(?<A>$|  [07]\g<A>|[18]\g<B>|[29]\g<C>|3   \g<D>|4   \g<E>|5   \g<F>|6   \g<G>)