haskell - 是否可以在单子(monad)序列中更改单子(monad)类型？

Question

我知道可以更改包装类型，以便您可以拥有

f :: (a -> m b)
g :: (b -> m c)
f >>= g :: (a -> m c)

但是可以更改m ?如果 m是 MonadError并由 Either ErrorA 实现和 Either ErrorB ，我可以以某种方式链接它们吗？显然我不能直接链接它们，因为 Left 的类型是什么？ ?但是，我遇到的情况是我最终调用了show。在任何一种情况下，但我还没有找到比

case mightFail1 of
  Left e -> show e
  Right v -> either show doStuff mightFail2

它无法正确使用在第一个错误处停止的单子(monad)行为，而无需我进行明确检查。

Answer 1

“改变容器”的整个概念被称为“自然转换”。具体来说，我们想要一个在不影响内部内容的情况下转换容器的函数。我们可以通过使用 forall 来确保类型系统中的情况。 .

-- natural transformation
type (m :~> n) = forall a. m a -> n a

然后可以随时应用这些。例如，如果您可以转换 ErrorA -> ErrorB然后有一个通用的操作给你

mapE :: (e -> e') -> (Either e :~> Either e')
mapE f (Left e)  = Left (f e)
mapE _ (Right a) = a

您甚至可以对类型运算符和求和类型非常感兴趣。

-- a generic sum type
infixr 9 :+:
newtype (a :+: b) = Inl a | Inr b

liftE :: (Either e :~> Either (e' :+: e))
liftE = mapE Inr

双仿函数实现了大致相同的效果，但它们是看待问题的完全不同的方式。它们通常不会改变容器，而是影响容器本身的另一个协变参数(或索引)。因此，Bifunctor Action 总是可以看作是自然变换，但 NT 更一般。