我正在使用lm（）做一个多线性回归模型，Y是响应变量（例如：利息回报），其他是解释变量（100多个案例，30多个变量）。
有某些变量被视为关键变量（关于投资），当我运行lm（）函数时，R返回一个模型，其方形平方误差为97％。但是某些关键变量不是重要的预测指标。
是否可以通过将模型中的所有关键变量（作为重要预测变量）保留下来进行回归？调整后的R平方是否减小并不重要。
如果回归不起作用，是否还有其他方法？
谢谢！
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数据集已上传
https://www.dropbox.com/s/gh61obgn2jr043y/df.csv
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其他问题：
如果某些变量对上一期间到当前期间有影响，该怎么办？
例如：一个人早上吃早餐时吃药，吃药的效果可能在午餐后持续（他/她在午餐时吃了第二颗药）
我想我需要考虑数据转换。
*我的首选是加上结转率：obs.2_trans = obs.2 + c-o率* obs.1
*也许我还需要考虑药丸效应本身的衰减，因此也需要S曲线或指数变换。
以变量main1为例，我可以使用尝试方法从0.5开始获得理想的co速率和s曲线参数，并以0.05的步长进行测试，直至1或降至0，直到获得最高的模型得分-例如，最低的AIC或最高的R方。
这已经是一笔巨大的考验。
如果我需要同时测试三个以上的变量，该如何用R进行管理？
谢谢！
最佳答案
首先，关于“重要性”的注释。对于模型中包含的每个变量，线性建模程序包报告该变量的系数不同于零的可能性（实际上，报告为p=1-L）。我们说，如果L较大（p较小），则系数“更大”。因此，尽管说一个变量比另一个变量“更重要”是很合理的，但是没有绝对的标准来断言“重要”与“不重要”。在大多数科学研究中，临界值是L>0.95（p<0.05）。但这是完全任意的，并且有许多例外。回想一下，欧洲核子研究中心（CERN）不愿意断言希格斯玻色子的存在，直到他们收集到足够的数据来证明其6σ的影响。这大致对应于p <1×10-9。在另一个极端，许多社会科学研究断言p <0.2的显着性（因为固有变异性更高，通常样本数量少）。因此，从模型中排除变量是因为它“不重要”，实际上没有任何意义。另一方面，您将很难包含一个具有较高p的变量，而要排除另一个具有较低p的变量。
其次，如果变量高度相关（在您的情况下就是如此），那么从模型中删除一个变量会极大地改变所有p值，这是很常见的。具有较高p值（较低显着性）的保留变量可能突然具有较低p值（较显着性），只是因为您从模型中删除了一个完全不同的变量。因此，尝试手动优化拟合通常是一个坏主意。
幸运的是，有许多算法可以为您完成此任务。一种流行的方法是从具有所有变量的模型开始。在每个步骤中，删除最低有效变量，并将生成的模型与上一步中的模型进行比较。如果删除此变量会严重降低模型的性能，则基于某些指标，该过程将停止。常用的度量标准是Akaike information criterion（AIC），在R中，我们可以使用stepAIC(...)包中的MASS根据AIC标准优化模型。
第三，回归模型的有效性取决于某些假设，尤其是这两个假设：误差方差是常数（不取决于y），误差分布近似正态。如果不满足这些假设，则p值完全没有意义！拟合模型后，我们可以使用残差图和Q-Q图检查这些假设。必须对任何候选模型都执行此操作！
最后，离群值的存在经常使模型严重失真（几乎可以定义！）。如果您的变量高度相关，则会放大此问题。因此，对于您而言，寻找异常值并查看将其删除会发生什么非常重要。
下面的代码将所有这些汇总起来。
library(MASS)
url <- "https://dl.dropboxusercontent.com/s/gh61obgn2jr043y/df.csv?dl=1&token_hash=AAGy0mFtfBEnXwRctgPHsLIaqk5temyrVx_Kd97cjZjf8w&expiry=1399567161"
df <- read.csv(url)
initial.fit <- lm(Y~.,df[,2:ncol(df)]) # fit with all variables (excluding PeriodID)
final.fit <- stepAIC(initial.fit) # best fit based on AIC
par(mfrow=c(2,2))
plot(initial.fit) # diagnostic plots for base model
plot(final.fit) # same for best model
summary(final.fit)
# ...
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 11.38360 18.25028 0.624 0.53452
# Main1 911.38514 125.97018 7.235 2.24e-10 ***
# Main3 0.04424 0.02858 1.548 0.12547
# Main5 4.99797 1.94408 2.571 0.01195 *
# Main6 0.24500 0.10882 2.251 0.02703 *
# Sec1 150.21703 34.02206 4.415 3.05e-05 ***
# Third2 -0.11775 0.01700 -6.926 8.92e-10 ***
# Third3 -0.04718 0.01670 -2.826 0.00593 **
# ... (many other variables included)
# ---
# Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
#
# Residual standard error: 22.76 on 82 degrees of freedom
# Multiple R-squared: 0.9824, Adjusted R-squared: 0.9779
# F-statistic: 218 on 21 and 82 DF, p-value: < 2.2e-16
par(mfrow=c(2,2))
plot(initial.fit)
title("Base Model",outer=T,line=-2)
plot(final.fit)
title("Best Model (AIC)",outer=T,line=-2)
因此，您可以从中看到，基于AIC度量标准的“最佳模型”实际上包括Main 1,3,5和6，但不包括Main 2和4。残差图不依赖于y（是很好的），而QQ图显示了残差的近似正态性（也很好）。另一方面，杠杆图显示了几个点（第33行和第85行）具有极高的杠杆作用，而Q-Q图显示了这些相同的点和第47行，因为它们的残差与正态分布并不完全一致。因此，我们可以按如下所示重新运行排除这些行的拟合。
initial.fit <- lm(Y~.,df[c(-33,-47,-85),2:ncol(df)])
final.fit <- stepAIC(initial.fit,trace=0)
summary(final.fit)
# ...
# Coefficients:
# Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
# (Intercept) 27.11832 20.28556 1.337 0.185320
# Main1 1028.99836 125.25579 8.215 4.65e-12 ***
# Main2 2.04805 1.11804 1.832 0.070949 .
# Main3 0.03849 0.02615 1.472 0.145165
# Main4 -1.87427 0.94597 -1.981 0.051222 .
# Main5 3.54803 1.99372 1.780 0.079192 .
# Main6 0.20462 0.10360 1.975 0.051938 .
# Sec1 129.62384 35.11290 3.692 0.000420 ***
# Third2 -0.11289 0.01716 -6.579 5.66e-09 ***
# Third3 -0.02909 0.01623 -1.793 0.077060 .
# ... (many other variables included)
因此，排除这些行将导致所有p均小于0.2的“ Main”变量以及p小于0.1的Main 3除外（90％）。我想看看这三行，看看是否有合理的理由将它们排除在外。
最后，仅因为您拥有一个非常适合您现有数据的模型，并不意味着它可以作为预测模型很好地运行。特别是，如果您试图在“模型空间”之外进行预测（相当于外推法），那么您的预测能力可能很差。
关于r - R:保留某些变量的回归，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/23531781/