julia - 形成内积的最佳方法是什么？

Question

我很高兴地了解到 Julia 允许以一种非常简洁的方式来形成内积:

julia> x = [1;0]; y = [0;1];

julia> x'y
1-element Array{Int64,1}:
0

dot(x,y)的替代方案很好，但它可能会带来惊喜:

julia> @printf "Inner product = %f\n" x'y
Inner product = ERROR: type: non-boolean (Array{Bool,1}) used in boolean context

julia> @printf "Inner product = %f\n" dot(x,y)
Inner product = 0.000000

所以虽然我想写 x'y ，似乎最好避免它，否则我需要意识到与标量与 1×1 矩阵相关的陷阱。

但我是 Julia 的新手，可能我的想法不正确。其他人是否使用这个简洁的替代方案来代替 dot ，如果是这样，什么时候这样做是安全的？

Answer 1

这里有一个概念上的问题。当你做

julia> x = [1;0]; y = [0;1];
julia> x'y
0

这实际上变成了维度分别为 2x1 和 1 的矩阵 * 向量乘积，从而产生了 1x1 矩阵。其他语言(例如 MATLAB)不区分 1x1 矩阵和标量，但 Julia 出于多种原因区分。因此，将其用作“真实”内积函数的替代方法是不安全的dot ，它被定义为返回一个标量输出。

现在，如果您不喜欢 dot s，可以考虑sum(x.*y)的 sum(x'y) .还要记住，列向量和行向量是不同的:事实上，Julia 中没有行向量这样的东西，更多的是有一个 1xN 矩阵。所以你会得到类似的东西

julia> x = [ 1 2 3 ]
1x3 Array{Int64,2}:
 1  2  3

julia> y = [ 3 2 1]
1x3 Array{Int64,2}:
 3  2  1

julia> dot(x,y)
ERROR: `dot` has no method matching dot(::Array{Int64,2}, ::Array{Int64,2})

You might have used a 2d row vector where a 1d column vector was required.
Note the difference between 1d column vector [1,2,3] and 2d row vector [1 2 3].
You can convert to a column vector with the vec() function.

错误信息建议是 dot(vec(x),vec(y) ，但是 sum(x.*y)在这种情况下也有效，并且更短。

julia> sum(x.*y)
10

julia> dot(vec(x),vec(y))
10