r - 多次使用 set.seed 的奇怪行为

Question

我在 R 中做作业时得出了一个奇怪的结果，谁能向我解释发生了什么？

该说明告诉我设置种子 1 以保持一致性。

起初，我设置了种子(1)两次

set.seed(1)
x <- rnorm(100, mean = 0, sd = 1)
set.seed(1)
epsilon <- rnorm(100, mean = 0, sd = 0.25)
y <- 0.5 * x + epsilon -1
plot(x,y,main = "Scatter plot between X and Y", xlab = "X", ylab = "Y")

我得到这样的散点图:
The plot with two set seed

在我只使用一组种子后，代码是:

set.seed(1)
x <- rnorm(100, mean = 0, sd = 1)
epsilon <- rnorm(100, mean = 0, sd = 0.25)
y <- 0.5 * x + epsilon -1
plot(x,y,main = "Scatter plot between X and Y", xlab = "X", ylab = "Y")

情节变得合理:
The plot with one set seed

谁能通过添加额外的“set.seed(1)”向我解释为什么两个结果不同？

Answer 1

Set.seed() 确定之后将生成的随机数。通常，它用于创建可重现的示例，这样如果我们都运行相同的代码，我们会得到相同的结果。为了显示:

set.seed(1234)
runif(3)
[1] 0.1137034 0.6222994 0.6092747

set.seed(1234)
runif(3)
[1] 0.1137034 0.6222994 0.6092747

set.seed(12345)
runif(3)
[1] 0.7209039 0.8757732 0.7609823

因此，如您所见，当您使用相同的数字 set.seed(x) 两次时，您将生成相同的随机数。 (对于具有相同分布的变量。对于其他变量，请参阅下面的详细说明)。
所以你在第一个图中得到一条直线的原因是因为

y <- 0.5 * x + epsilon -1

实际上变成

y <- 0.5 * x + x -1

因为您两次使用相同的随机数序列。这减少到

y <- 1.5 * x -1

这是一个简单的线性方程。

所以一般来说，你应该只执行 set.seed(x)一次，在脚本的开头。

评论的详细说明:“但我用不同的 sd 生成了 Epsilon，为什么它仍然是相同的 x，尽管情节似乎与解释一致？”

这实际上是一个非常有趣的问题。具有分布的随机数 ~N(mean,sd)通常生成如下:

生成随机统一编号。

对这些数字应用转换，通常是 the Box-Muller transformation. ，让我们称这些数字为 X。

通过应用变换 sd * X + mean 再次变换这些数字。

当您使用相同的种子但不同的均值和标准差运行两次时，前两个步骤将创建完全相同的结果，因为生成的随机数是相同的，并且均值和标准差尚未使用。只有在第三步中，mean 和 sd 才起作用。我们可以很容易地验证这一点:

set.seed(1)
rnorm(4, mean = 0, sd = 1)
[1] -0.6264538  0.1836433 -0.8356286  1.5952808
set.seed(1)
rnorm(4, mean = 0, sd = 0.25)
[1] -0.15661345  0.04591083 -0.20890715  0.39882020

实际上，第二次生成的随机数正好是第一次生成的随机数的 0.25 倍。

所以在我上面的解释中，epsilon 实际上是 0.25*x，你得到的函数是 y <- 0.75 * x - 1 ，这仍然只是一个线性函数。