3d - 无限锥面*AABB相交测试

Question

我试图发现一种更快的算法来测试轴是否对齐 conical surface与轴对齐的边界框的体积相交。

我目前开发的算法如下:

x = 0

对于 AABB 的任何 4 个平行边中的每一个:

将其线与锥体相交。

如果交点在 AABB 内:

返回真。

如果交点位于 AABB 的特定一侧:

x += 1

如果 x == 0 或 x == 4(所有交叉点都在 AABB 的一侧):

返回假。

返回真。

谁能想到一个更有效的方法？通过计算每条线的交点，这似乎做了很多额外的工作。

编辑:

上面的算法不好，例如:



圆锥只能以所有轴线交点都在一侧的方式与盒子的一条边相交，因此上述算法不起作用，除非所有边都经过测试或智能选择要测试的边(也许最靠近锥体的边缘？)。

编辑 编辑:有关我后来发现的解决方案，请参阅下面我自己的答案，这对我来说几乎是最佳选择。

Answer 1

我找到了一个可能的最佳解决方案:

沿 +-z 轴的单位右锥体开口的方程为 x^2 + y^2 - z^2 = 0 .

求x^2 + y^2 - z^2的最大值和最小值在 AABB 上使用 interval arithmatic .提示:对于 x^2 ，最小值为 clamp(0, [xmin, xmax])^2最大值为 max(xmin^2, xmax^2) .

如果结果间隔完全为负，则盒子完全在锥体内部。

如果结果区间包含 0，则框与锥体表面相交。

如果结果间隔完全为正，则该框完全在锥体之外。