java - 从数组(Java)中获取所有大小 n 组合的算法？

Question

现在我正在尝试编写一个函数，它接受一个数组和一个整数 n，并给出每个大小 n 组合的列表(因此是一个 int 数组的列表)。我可以使用 n 个嵌套循环来编写它，但这仅适用于特定大小的子集。我不知道如何将其概括为适用于任何规模的组合。我想我需要使用递归？

这是 3 个元素的所有组合的代码，我需要一个用于任意数量元素的算法。

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

public class combinatorics{
    public static void main(String[] args) {

        List<int[]> list = new ArrayList<int[]>();
        int[] arr = {1,2,3,4,5};
        combinations3(arr,list);
        listToString(list);
    }

    static void combinations3(int[] arr, List<int[]> list){
        for(int i = 0; i<arr.length-2; i++)
            for(int j = i+1; j<arr.length-1; j++)
                for(int k = j+1; k<arr.length; k++)
                    list.add(new int[]{arr[i],arr[j],arr[k]});
    }

    private static void listToString(List<int[]> list){
        for(int i = 0; i<list.size(); i++){ //iterate through list
            for(int j : list.get(i)){ //iterate through array
                System.out.printf("%d ",j);
            }
        System.out.print("\n");
        }
    }
}

Answer 1

这是一个经过充分研究的生成所有 k 子集的问题，或 k-combinations ，无需递归即可轻松完成。

这个想法是让大小为 k 的数组保持输入数组中元素的 indices 序列(它们是从 0 到n - 1) 以升序排列。 (子集然后可以通过这些索引从初始数组中获取项目来创建。)所以我们需要生成所有这样的索引序列。

第一个索引序列将是 [0, 1, 2, ... , k - 1]，在第二步它切换到 [0, 1, 2,.. ., k]，然后到 [0, 1, 2, ... k + 1] 等等。最后一个可能的序列将是 [n - k, n - k + 1, ..., n - 1].

在每一步中，算法都会查找最接近可以递增的最终项目，将其递增并填充到该项目的右侧。

为了说明，考虑 n = 7 和 k = 3。第一个索引序列是 [0, 1, 2]，然后是 [0, 1, 3] 依此类推...有时我们有 [0 , 5, 6]:

[0, 5, 6] <-- scan from the end: "6" cannot be incremented, "5" also, but "0" can be
[1, ?, ?] <-- "0" -> "1"
[1, 2, 3] <-- fill up remaining elements

next iteration:

[1, 2, 3] <-- "3" can be incremented
[1, 2, 4] <-- "3" -> "4"

因此，[0, 5, 6] 之后是 [1, 2, 3]，然后是 [1, 2, 4]等

代码:

int[] input = {10, 20, 30, 40, 50};    // input array
int k = 3;                             // sequence length   

List<int[]> subsets = new ArrayList<>();

int[] s = new int[k];                  // here we'll keep indices 
                                       // pointing to elements in input array

if (k <= input.length) {
    // first index sequence: 0, 1, 2, ...
    for (int i = 0; (s[i] = i) < k - 1; i++);  
    subsets.add(getSubset(input, s));
    for(;;) {
        int i;
        // find position of item that can be incremented
        for (i = k - 1; i >= 0 && s[i] == input.length - k + i; i--); 
        if (i < 0) {
            break;
        }
        s[i]++;                    // increment this item
        for (++i; i < k; i++) {    // fill up remaining items
            s[i] = s[i - 1] + 1; 
        }
        subsets.add(getSubset(input, s));
    }
}

// generate actual subset by index sequence
int[] getSubset(int[] input, int[] subset) {
    int[] result = new int[subset.length]; 
    for (int i = 0; i < subset.length; i++) 
        result[i] = input[subset[i]];
    return result;
}