我在想:是否有一些函数/聪明的方法可以找到覆盖 R 中一组 2d 点的给定分数的最小椭圆? 最小的意思是面积最小的椭圆。
澄清:如果点数很大,我可以使用近似正确的解决方案(因为我猜一个精确的解决方案必须尝试所有点子集的组合)
这个问题听起来像是问题 Ellipse containing percentage of given points in R 的重复。但该问题的措辞方式最终的答案不会导致最小的椭圆。例如,使用提供给 Ellipse containing percentage of given points in R 的解决方案:
require(car)
x <- runif(6)
y <- runif(6)
dataEllipse(x,y, levels=0.5)
由此产生的椭圆显然不是包含一半点的最小椭圆,我猜这将是一个覆盖左上角三个点的小椭圆。
最佳答案
我想我有一个需要两个函数的解决方案,cov.rob
来自 MASS
包装和 ellipsoidhull
来自 cluster
包裹。 cov.rob(xy, quantile.used = 50, method = "mve")
从 xy
中的 2d 点总数中找到大约“最佳”的 50 个点包含在最小体积椭圆中。然而,cov.rob
不直接返回这个椭圆,而是从最佳点估计的其他一些椭圆(目标是稳健地估计协方差矩阵)。为了找到实际的最小椭圆,我们可以给 ellipsoidhull
最好的点。找到最小椭圆,我们可以使用 predict.ellipse
获取定义椭圆 shell 的路径坐标。
我不是 100% 确定这个方法是最简单的和/或它 100% 有效(感觉应该可以避免使用 ellipsoidhull
的第二步,但我还没有弄清楚如何。)。它似乎至少适用于我的玩具示例......
话不多说,代码如下:
library(MASS)
library(cluster)
# Using the same six points as in the question
xy <- cbind(x, y)
# Finding the 3 points in the smallest ellipse (not finding
# the actual ellipse though...)
fit <- cov.rob(xy, quantile.used = 3, method = "mve")
# Finding the minimum volume ellipse that contains these three points
best_ellipse <- ellipsoidhull( xy[fit$best,] )
plot(xy)
# The predict() function returns a 2d matrix defining the coordinates of
# the hull of the ellipse
lines(predict(best_ellipse), col="blue")
看起来不错!您还可以检查
ellipse
对象以获取更多信息best_ellipse
## 'ellipsoid' in 2 dimensions:
## center = ( 0.36 0.65 ); squared ave.radius d^2 = 2
## and shape matrix =
## x y
## x 0.00042 0.0065
## y 0.00654 0.1229
## hence, area = 0.018
这是一个方便的函数,它向现有的基本图形绘图添加一个椭圆:
plot_min_ellipse <- function(xy, points_in_ellipse, color = "blue") {
fit <- cov.rob(xy, quantile.used = points_in_ellipse, method = "mve")
best_ellipse <- ellipsoidhull( xy[fit$best,] )
lines(predict(best_ellipse), col=color)
}
让我们在更多点上使用它:
x <- runif(100)
y <- runif(100)
xy <- cbind(x, y)
plot(xy)
plot_min_ellipse(xy, points_in_ellipse = 50)
关于r - 如何找到覆盖R中一组点的给定分数的最小椭圆?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/26810092/