haskell - 将 Haskell 代码转换为 Agda

Question

我们必须把这个haskell数据类型转换成agda代码:

data TRUE
data FALSE
data BoolProp :: * -> * where
PTrue :: BoolProp TRUE
PFalse :: BoolProp FALSE
PAnd :: BoolProp a -> BoolProp b -> BoolProp (a `AND` b)
POr :: BoolProp a -> BoolProp b -> BoolProp (a `OR` b)
PNot :: BoolProp a -> BoolProp (NOT a)

这是我到目前为止所拥有的:

module BoolProp where

open import Data.Bool
open import Relation.Binary.PropositionalEquality

data BoolProp : Set wheree
ptrue : BoolProp true
pfalse : BoolProp false
pand : (X Y : Bool) -> BoolProp X -> BoolProp Y -> BoolProp (X ? Y)
por : (X Y : Bool) -> BoolProp X -> BoolProp Y -> BoolProp (X ? Y)
pnot : (X : Bool) -> BoolProp X -> BoolProp (not X)

但是我收到了这个错误:“Set 应该是一个函数类型，但是当检查 true 是 Set 类型函数的有效参数时，它不是”。我认为 Set 需要更改为其他内容，但我对这应该是什么感到困惑。

Answer 1

比较一下BoolProp在带有 Agda 版本的 Haskell 中声明:

data BoolProp :: * -> * where
  -- ...

从 Haskell 的角度来看，BoolProp是一个一元类型构造函数(大致意思是:给我一个具体类型*，然后我给你具体类型)。

在 build 者中，BoolProp单独是没有意义的——它不是一种类型!你必须先给它一个类型(例如 TRUE 在 PTrue 的情况下)。

在您的 Agda 代码中，您声明 BoolProp位于Set (类似于 Haskell 中的 *)。但是你的构造函数讲述了一个不同的故事。

ptrue : BoolProp true

通过申请 BoolProp至true ，你是说BoolProp应该采取Bool参数并返回 Set (即 Bool → Set )。但是你刚才说BoolProp在 Set !

显然，因为 Bool → Set ≠ Set ， Agda 提示。

修正相当简单:

data BoolProp : Bool → Set where
  -- ...

现在因为 BoolProp true : Set ，一切都很好，Agda 很高兴。

实际上，您可以使 Haskell 代码更好一些，并且您会立即发现问题!

{-# LANGUAGE GADTs, KindSignatures, DataKinds, TypeFamilies #-}
module Main where

type family And (a :: Bool) (b :: Bool) :: Bool
type instance And True  b = b
type instance And False b = False

type family Or (a :: Bool) (b :: Bool) :: Bool
type instance Or True  b = True
type instance Or False b = b

type family Not (a :: Bool) :: Bool
type instance Not True  = False
type instance Not False = True

data BoolProp :: Bool -> * where
  PTrue  :: BoolProp True
  PFalse :: BoolProp False
  PAnd   :: BoolProp a -> BoolProp b -> BoolProp (And a b)
  POr    :: BoolProp a -> BoolProp b -> BoolProp (Or a b)
  PNot   :: BoolProp a -> BoolProp (Not a)