haskell - Haskell类型函数？

Question

考虑以下ADT:

data Property f a = Property String (f a) | Zilch
  deriving Show

什么是f？它是作用于a的函数吗？它是“类型函数”吗？讲师说Haskell有图灵完整的类型语言...所以我认为在这种情况下类型也可以具有功能？

*Main> var = Property "Colors" [1,2,3,4]
*Main> :t var
var :: Num a => Property [] a

此处的f行为如何？由于[]是空列表的构造函数，因此[]是否始终是f类型的最外面的空构造函数，如以下示例所示？

*Main> var = Property "Colors" [(1,"Red"),(2,"Blue")]
*Main> :t var
var :: Num t => Property [] (t, [Char])

*Main> var = Property "Colors" (1,"Red")
*Main> :t var
var :: Num t => Property ((,) t) [Char]

我不太了解后者，但是如果有人说Haskell推断出该元组的空构造函数，那么我可以购买。另一方面，

*Main> var = Property "Colors" 20
*Main> :t var
var :: Num (f a) => Property f a

这里的a是什么？由于f不能成为身份，但我们需要id :: a -> a。

我设法通过以下方法使ADT成为函子:

instance Functor f => Functor (Property f) where
  fmap fun (Property name a) = Property name (fmap fun a)
  fmap g Zilch               = Zilch 

所以像下面的作品

*Main> var = Property "Colors" [1,2,3,4]
*Main> fmap (+1) var
Property "Colors" [2,3,4,5]

但是，如果我将其提供给先前的元组示例，该怎么办？

我真的在寻找解释性的答案(在夏季 class 中，我只见过Haskell不到两个月的时间)，而不是引用诸如(f a)这样的东西来...说FlexibleContexts可在任意fmap上工作。

Answer 1

令人困惑的事实是，[]在Haskell中的不同上下文中具有两种不同的含义，这使您感到困惑，这使您难以解释其余的实验。

在值级别[]确实是列表的空构造函数。但是，当您询问Property "Colors" [1,2,3,4]的类型并看到Property [] a时，您正在查看的是类型表达式，而不是值表达式。在类型级别上没有空列表。1而是[]是列表类型的类型构造函数。您可以使用[Int](整数列表的类型)，[Bool](布尔列表的类型)或[a](a列表的多态类型)；在这些示例中，[]是应用于Int，Bool和a的东西。

尽管看起来很奇怪，但实际上您可以根据需要将[Int]编写为[] Int，因此，当您不使用它时，通常只在类型级别看到[]。

让我们再次看一下您的数据声明:

data Property f a = Property String (f a) | Zilch

在左侧，您已经声明了的形状，类型为 Property； Property f a形成一个类型。在右侧，通过列出可能的值构造函数(Property和Zilch)以及这些构造函数中“槽”的类型(无Zilch；一个槽的)来声明该类型的值的形状。类型String和另一个类型f a(对于Property)。

因此，从中我们可以看出，无论f和a是什么，类型表达式f a(应用于f的a)都必须形成具有值的类型。但是f不一定非要(实际上也可以不是)正常的值类型! f值构造函数中没有Property类型的插槽。

使用一个更清晰的示例是:

*Main> var = Property "Stuff" (Just True)
*Main> :t var
var :: Property Maybe Bool

如果您不知道，Maybe是一个内置类型，其声明如下所示:

data Maybe a = Just a | Nothing

对于本示例而言，这是有益的，因为我们在类型级别和值级别上没有使用相同的名称，这可以避免在您尝试了解事物的工作方式时造成混淆。
Just True是Maybe Bool类型的值。在值级别，我们将Just数据构造函数应用于值True。在类型级别，我们将Maybe类型构造函数应用于Bool类型。 Maybe Bool值放入f a值构造函数的Property插槽中，该插槽很简单:f是Maybe，a是Bool。

所以回到您的原始示例:

*Main> var = Property "Colors" [1,2,3,4]
*Main> :t var
var :: Num a => Property [] a

您正在使用f a填充[1, 2, 3, 4]插槽。那是某种数字的列表，所以它是Num t => [t]。因此，a中的f a是t(需要遵循Num约束)，而f是列表类型构造函数 []。此[]类似于Maybe，而不是Nothing。

*Main> var = Property "Colors" (1,"Red")
*Main> :t var
var :: Num t => Property ((,) t) [Char]

此处f a插槽中填充了(1, "Red")，它是Num t => (t, [Char])类型的(请记住String只是编写[Char]的另一种方式)。现在要了解这一点，我们必须有点挑剔。现在忘记约束，只关注(t, [Char])。我们需要以某种方式将其解释为应用于其他对象，因此可以将其与f a匹配。事实证明，尽管我们对元组类型有特殊的语法(例如(a, b))，但它们实际上就像可以在不使用特殊语法的情况下声明的普通ADT一样。 2元组类型是一种类型构造函数，我们可以编写应用于其他两种类型的(,)，在这种情况下为t和[Char]。并且我们可以使用部分应用的类型构造函数，因此我们可以将应用于(,)的t视为一个单元，并将该单元应用于[Char]。我们可以将该解释编写为Haskell类型表达式((,) t) [Char]，但是我不确定是否更清楚。但是归结为，我们可以通过将第一个“单元” f a作为(,) t和f作为[Char]将其与a匹配。然后，这给了我们Property ((,) t) [Char](只有我们还必须放回我们之前忘记的Num t约束)。

最后是这个:

*Main> var = Property "Colors" 20
*Main> :t var
var :: Num (f a) => Property f a

在这里，我们用f a(某种数字)填充20插槽。我们尚未确切指定数字的类型，因此Haskell愿意相信它可以是Num类中的任何类型。但是我们仍然需要该类型具有可以与f a匹配的“形状”:将某种类型构造函数应用于其他某种类型。整个类型表达式f a需要与20的类型匹配，因此这就是Num约束的条件。但是关于f或a可能是什么，我们没有说什么，而且20可以满足Num约束的任何类型，因此它可以是我们想要的任何Num (f a) => f a，因此，为什么var的类型仍然是多态的f和a(仅具有添加的约束)。

您可能只看到过Integer，Int，Double等数字类型，所以想知道怎么可能会有一个f a就是一个数字。所有这些示例只是单个基本类型，而不是应用于某些对象的类型。但是您可以编写自己的Num实例，因此Haskell永远不会假设给定类型(或类型的形状)不能为数字，它只会抱怨您是否实际尝试使用它而找不到Num实例。因此，有时您会得到类似这样的东西，它们可能是错误的，但是Haskell暂时接受Num类型的代码，这是您没有想到的奇怪的事情。

实际上，内置库中已经有类型具有复合类型级别结构并具有Num实例。一个示例是Ratio类型，用于将小数表示为两个整数的比率。您可以使用Ratio Int或Ratio Integer，例如:

Main*> 4 :: Ratio Int
4 % 1

所以你可以说:

*Main> var = Property "Colors" (20 :: Ratio Integer)
*Main> :t var
var :: Property Ratio Integer

1实际上，启用了DataKinds扩展可以允许类型几乎反映任何值的结构，因此您可以拥有类型级别的列表。但这不是这里所发生的事情，它并不是真正可以使用的功能，除非您对香草Haskell中的类型和值的工作方式有了很好的了解，所以我建议您忽略此脚注并假装它不存在。