language-agnostic - 可以在计算之前知道阶乘有多大吗？

Question

我正在使用 GMP 来计算非常大的阶乘(例如 234234!)。有没有办法在计算之前知道结果将(或可能)是多少位数字？

Answer 1

您可以转换 Stirling's approximation使用简单的对数数学公式计算数字位数:

n!         ~ sqr(2*pi*n) * (n/e)^n
log10(n!)  ~ log10(2*pi*n)/2 + n*log10(n/e)

硬件浮点数学足以实现这一点，这使得它快如闪电。