二维弹性球碰撞物理

Question

我正在制作一个涉及弹性球物理的程序。我已经计算出与墙壁和静止物体碰撞的所有数学运算，但我无法弄清楚当两个移动的球碰撞时会发生什么。我有质量和速度(准确地说是 x 和 y 速度，但每个球的速度及其方向都可以)并且想要这些公式。记住 - 这是一个完美的弹性碰撞 - 所以没有旋转球等。

Answer 1

此 wikipedia article提供了计算两个粒子碰撞后速度的公式:





使用这个公式的原因有很多:

您只需要碰撞前球的速度矢量、它们的质量和位置，

您不需要定义偏差角度，

操作很简单(只需要点积)，

向量可以用任何坐标系表示。

维基百科文章中没有证据，所以我在下面提供。

问题定义



对于每个球，我们定义:

我的质量

vi 碰撞前的速度矢量

v'i 碰撞后速度矢量

Oi 中心点

xi Oi 位置的向量

单位向量 在接触点垂直于球的表面。



单位向量 电话 在接触点与球的表面相切。

物理定律使用

总动量守恒表示为:



总动能守恒表示为:



由于在切线方向没有施加力，碰撞后速度的切向分量不变:



证明

速度的切向分量不变。所以我们可以用普通分量重写守恒定律，我们现在有一个一维问题:



动能守恒可以分解，然后用动量守恒简化:





我们将最后一个表达式与动量守恒结合起来，我们得到了 的法向分量。 v'1 :



最后，我们找到了维基百科文章 的公式v'1 :



的公式v'2 是对称的。