r - R中的Uniroot解决方案

Question

我想找到以下函数的根:

       x=0.5
       f <- function(y) ((1-pbeta(1-exp(-0.002926543
        *( 107.2592+y)^1.082618 *exp(0.04097536*(107.2592+y))),shape1=0.2640229,shape2=0.1595841)) -
(1-pbeta(1-exp(-0.002926543*(x)^1.082618 *exp(0.04097536*(x))),shape1=0.2640229,shape2=0.1595841))^2)

sroot=uniroot(f, lower=0, upper=1000)$root

Error in uniroot(f, lower = 0, upper = 1000) : f() values at end points not of opposite sign

我该如何解决错误？

Answer 1

uniroot()及其使用注意事项

uniroot 正在实现粗略的bisection method。这种方法比(quasi) Newton's method简单得多，但需要更强的假设条件以确保存在根:f(lower) * f(upper) < 0。

这可能是很痛苦的，因为这种假设是充分的条件，但不是必要的条件。实际上，如果使用f(lower) * f(upper) > 0，仍然有可能存在一个根，但是由于不是100％确定，所以二等分法不能冒险。

考虑以下示例:

# a quadratic polynomial with root: -2 and 2
f <- function (x) x ^ 2 - 4

显然，[-5, 5]有根。但

uniroot(f, lower = -5, upper = 5)
#Error in uniroot(f, lower = -5, upper = 5) : 
#  f() values at end points not of opposite sign

实际上，二等分法的使用需要对f进行观察/检查，以便可以提出一个合理的区间，即根所在的位置。在R中，我们可以使用curve():

curve(f, from = -5, to = 5); abline(h = 0, lty = 3)

从图中可以看出，根存在于[-5, 0]或[0, 5]中。所以这些工作正常:

uniroot(f, lower = -5, upper = 0)
uniroot(f, lower = 0, upper = 5)

您的问题

现在，让我们尝试一下您的函数(为了便于阅读，我将其分为几行；通过这种方式也很容易检查正确性):

f <- function(y) {
  g <- function (u) 1 - exp(-0.002926543 * u^1.082618 * exp(0.04097536 * u))
  a <- 1 - pbeta(g(107.2592+y), 0.2640229, 0.1595841)
  b <- 1 - pbeta(g(x), 0.2640229, 0.1595841)
  a - b^2
  }

x <- 0.5
curve(f, from = 0, to = 1000)

这个函数怎么可能是一条水平线？它不能有根!

检查上面的f，它确实在做您想要的正确操作吗？我怀疑g出了点问题；您可能将括号放在错误的位置？

一旦正确设置了f，请使用curve检查存在根的适当间隔。然后使用uniroot。