浮点减法恒等式

Question

据我了解，在 IEEE 浮点中，以下标识确实始终适用:

x - 0.0 == x

但由于有关符号零的问题，以下数学恒等式可能不一定总是适用:

0.0 - x == -x

这是正确的吗？

Answer 1

(+0) − (+0) 在向 −∞ 舍入时返回 (−0)，但在所有其他舍入模式中返回 (+0)。因此，将 x - 0.0 替换为 x 将提供按位相同的结果仅当朝向 −∞(“向下”)的舍入模式被排除时.然而，由于 (-0) 和 (+0) 在 IEEE-754 语义下比较相等，x - 0.0 == x 将适用于所有舍入模式。

−(+0) 导致 (−0)，而 (+0) − (+0) 在所有舍入模式中返回 (+0)，而不是向 −∞ 舍入。因此，将 0.0 - x 替换为 -x 将仅在舍入模式朝向 −∞(“向下”)时提供按位相同的结果。然而，由于 (-0) 和 (+0) 在 IEEE-754 语义下比较相等，0.0 -x == -x 将适用于所有舍入模式。

就按位相等(而不是浮点相等比较)而言，还应注意，在 IEEE-754 (2008) 中，取反 操作是(如绝对值 和 copysign 操作)根据位串操作定义，因此将修改 NaN 的“符号位”(参见标准的第 6.3 节)。在实现 NaN 有效负载传递的平台上，如果 x 是 NaN，则从零取反和减去的结果因此在位级别上不同。