我正在阅读有关公式和线性回归的内容,但我无法理解如何解释 lm
的输出以获取具有多个参数和分类变量的线性回归。
我想我了解如何解释简单 y = 的输出 a + bx 公式(如果我在下面说的有误,请纠正我)。
#library(tidyverse)
#library(modelr)
require(ggplot2)
require(dplyr)
diamonds2 <- diamonds %>%
mutate(lprice = log2(price), lcarat = log2(carat))
mod <- lm(
lprice ~ lcarat,
data = diamonds2
)
#diamonds2 %>% modelr::add_predictions(mod, "pred_price")
diamonds2$pred_price <- predict(mod, diamonds2) # if you don't have modelr
模型(mod
)是
Call:
lm(formula = lprice ~ lcarat, data = diamonds2)
Coefficients:
(Intercept) lcarat
12.189 1.676
据我了解,这意味着当我添加预测时,生成预测的公式是
pred_price = 12.189 + (1.676 * lcarat)
当我在公式中添加分类变量时,我感到很困惑
diamonds2 <- diamonds %>%
mutate(lprice = log2(price), lcarat = log2(carat))
mod <- lm(
lprice ~ lcarat + cut, # I added a categorical variable here
data = diamonds2
)
diamonds2 %>%
add_predictions(mod, "pred_price")
现在模型是
Call:
lm(formula = lprice ~ lcarat + cut, data = diamonds2)
Coefficients:
(Intercept) lcarat cut.L cut.Q cut.C cut^4
12.10711 1.69577 0.32364 -0.09583 0.07631 0.02688
我对一些事情感到困惑。
1) diamonds$cut
有五个可能的值(fair、good、very good、premium、ideal),那么为什么模型只显示四个切工值?
2) 据我了解,R 在线性回归方程中将分类变量视为 1 或 0,因此在评估数据行时,每个“切割”系数将乘以 1 或 0。对吗?
3) 如何根据上面给出的系数编写 y = a_0 + (a_1 * x_1) + (a_2 * x_2)...
?在这种情况下这可能吗?
最佳答案
1) lm 做了一些不想要的事情,它将 diamonds$cut 变量视为有序分类而不是分类(即没有使用通常的 1/0 虚拟变量对比处理)。
最初我认为您只需要确保 lm
得到一个明确的,要么写lm(formula = lprice ~ lcarat + factor(cut))
或修复数据框 diamonds2$cut <- factor(diamonds2$cut)
.
您期望看到分类 cut
的对比度级别. (5 级分类会给出 4 个对比(和一个截距);请参阅文档以获取帮助(对比)。但是您没有从 lm 获得对比级别,而是获得了多项式系数。
深入探究发生这种情况的原因,我们注意到 str(cut)
告诉我们cut
是一个有序分类(这是罪魁祸首):
> str(diamonds$cut)
Ord.factor w/ 5 levels "Fair"<"Good"<..: 5 4 2 4 2 3 3 3 1 3 ...
为了进一步了解 lm 这样做的原因,我查看了 help(contrast), help(lm) and help(model.matrix.default)
的页面,这让我找到了 options('contrasts')
:
> getOption('contrasts')
unordered ordered
"contr.treatment" "contr.poly"
这意味着 lm 在有序分类(如 diamonds$cut)上生成对比的默认行为是不需要的 contr.poly()
.所以要么更改默认值,要么转换 cut
到无序分类,或创建一个新的 var diamonds$cut <- factor(diamonds$cut, ordered=F)
两种解决方案的代码都在底部。
2) 不,如果您将 diamonds$cut 作为分类传递,就会发生这种情况。但是你得到了cut.L, .Q, .C, ^4...
它们是 cut 值中(不需要的)多项式的线性、二次、三次、四次系数,它试图拟合 lcarat 的观察值(请参阅 contrasts
上的帮助,它正在调用 contr.poly
并使用 n=4水平)。这不是你想要的。
另一个线索是那些级别应该被命名
cut.Fair, cut.Good, cut.Very_Good, cut.Premium, cut.Ideal
(嗯,你会从这 5 个中得到 4 个;另一个将被丢弃)。
3) 修复它以将 cut 视为(无序)因子后,您应该得到:
lprice = coeff.price * lcarat + coeff.Fair * cut.Fair + coeff.Good * cut.Good + ... + coeff.Ideal * cut.Ideal
FIX/WORKAROUND 1:
# Save the old ordered-categorical, then clobber it with the unordered one so that lm() Does The Right Thing (tm)
diamonds$cut.ordered <- diamonds$cut
diamonds$cut <- factor(diamonds$cut, ordered=F)
OR ELSE FIX 2:
# Make lm treat all categoricals as unordered categoricals, even ordered ones
#options('contrasts' = c('contr.treatment','contr.treatment') )
lm(log(price) ~ log(carat) + cut, data=diamonds)
Coefficients:
(Intercept) log(carat) cutGood cutVery Good cutPremium
8.2001 1.6958 0.1632 0.2408 0.2382
cutIdeal
0.3172
关于r - 理解为什么线性回归没有按预期处理我的分类变量?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/43837025/