Haskell 斐波那契解释

Question

我对 Haskell 还很陌生，我正试图弄清楚斐波那契数列的惰性表达式是如何工作的。

我知道以前有人问过这个问题，但没有一个答案能解决我在可视化结果时遇到的问题。

该代码是使用 zipWith 的规范代码。

fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

我理解以下内容:

zipWith从字面上将两个列表压缩在一起

tail抓取列表中除第一个元素之外的所有元素

Haskell 将“ future ”计算数据引用为 thunks .

据我了解，它首先添加了[0,1,<thunk>]和 [1,<thunk>]使用 zipWith (+)给[1,<thunk>] .所以现在你有

fibs = 0 : 1 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

我在谷歌上搜索的很多引用资料都开始将上面的行“可视化”为

fibs = 0 : 1 : 1 : zipWith (+) [1,1,<thunk>] ([1,<thunk>]).

我的问题是这样的:

为什么是 fibs 上一行中的组件仅对应于 [1,1,<thunk>] 而不是 [0,1,1,<thunk>] ?

不应该 fibs包含整个列表加上 <thunk> ?

Answer 1

这个中间步骤是错误的，因为 zipWith已经处理了第一对项目:

fibs = 0 : 1 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)

回想一下 zipWith 在一般情况下的作用:

zipWith f (x:xs) (y:ys) = (f x y) : zipWith f xs ys

如果你直接应用定义，你会得到这个扩展:

fibs = 0 : 1 : zipWith (+) fibs (tail fibs)                # fibs=[0,1,...]
     = 0 : 1 : zipWith (+) [0,1,...] (tail [0,1,...])      # tail fibs=[1,...]
     = 0 : 1 : zipWith (+) [0,1,...] [1,...]               # apply zipWith
     = 0 : 1 : (0+1 : zipWith (+) [1,0+1,...] [0+1,...])   
     = 0 : 1 : 1 : zipWith (+) [1,1,...] [1,...]           # apply zipWith
     = 0 : 1 : 1 : (1+1 : zipWith (+) [1,1+1,...] [1+1,...])
     = 0 : 1 : 1 : 2 : zipWith (+) [1,2,...] [2,...]       # apply zipWith
     = 0 : 1 : 1 : 2 : (1+2 : zipWith (+) [2,1+2,...] [1+2,...])
     = 0 : 1 : 1 : 2 : 3 : zipWith (+) [2,3...] [3,...]    # apply zipWith
     :